Katakan (a + b) ^ (2) +1 = (c + d) ^ 2 Jadi apa saja nilai c dan d?

Menjawab:

Satu-satunya solusi dalam bilangan bulat non-negatif adalah:

# (a, b, c, d) = (0, 0, 1, 0) #

dan:

# (a, b, c, d) = (0, 0, 0, 1) #

Penjelasan:

Kecuali ada kendala tambahan #a, b, c, d # melampaui apa yang telah kita ketahui dalam pertanyaan, maka yang bisa kita katakan adalah:

# c + d = + -sqrt (a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 + 1) #

Jadi Anda bisa menyelesaikannya # c # sebagai:

#c = -d + -sqrt (a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 + 1) #

atau untuk # d # sebagai:

#d = -c + -sqrt (a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 + 1) #

Jika #a, b, c, d # semua bilangan bulat maka kita mencari dua kotak bilangan bulat yang berbeda #1#. Satu-satunya pasangan adalah #1, 0#.

Karena itu kami menemukan:

# (a + b) ^ 2 = 0 #

# (c + d) ^ 2 = 1 #

Begitu:

# c + d = + -1 #

Jadi kita bisa menulis:

#c = -d + -1 #

#d = -c + -1 #

Atau, jika #a, b, c, d # semua bilangan bulat non-negatif maka ini mengurangi kemungkinan solusi untuk:

# (a, b, c, d) dalam {(0, 0, 1, 0), (0, 0, 0, 1)} #