Ada 7 anak di kelas. Dalam berapa banyak cara mereka dapat berbaris untuk istirahat?

#7! = 7*6*5*4*3*2*1 = 5040. #

Masalah khusus ini adalah a permutasi. Ingat, perbedaan antara permutasi dan kombinasi adalah bahwa, dengan permutasi, urutan menjadi penting. Mengingat bahwa pertanyaan menanyakan berapa banyak cara siswa dapat berbaris untuk istirahat (mis. Berapa banyak pesanan yang berbeda), ini adalah permutasi.

Bayangkan untuk saat ini bahwa kita hanya mengisi dua posisi, posisi 1 dan posisi 2. Untuk membedakan antara siswa kita, karena urutan penting, kita akan menugaskan masing-masing huruf dari A ke G. Sekarang, jika kita mengisi satu posisi ini satu pada suatu waktu, kami memiliki tujuh opsi untuk mengisi posisi pertama: A, B, C, D, E, F, dan G. Namun, begitu posisi itu diisi, kami hanya memiliki enam opsi untuk yang kedua, karena salah satu siswa telah diposisikan.

Sebagai contoh, misalkan A ada di posisi 1. Kemudian pesanan kami yang mungkin untuk dua posisi kami adalah AB (mis. A di posisi 1 dan B di posisi 2), AC, AD, AE, AF, AG. Namun … ini tidak memperhitungkan semua kemungkinan pesanan di sini, karena ada 7 opsi untuk posisi pertama. Jadi, jika B berada di posisi 1, kita akan memiliki kemungkinan BA, BC, BD, BE, BF, dan BG. Dengan demikian kami mengalikan jumlah opsi kami menjadi satu: #7*6 = 42#

Melihat kembali masalah awal, ada 7 siswa yang dapat ditempatkan di posisi 1 (sekali lagi, dengan asumsi bahwa kita mengisi posisi 1 hingga 7 secara berurutan). Setelah posisi 1 diisi, 6 siswa dapat ditempatkan di posisi 2. Dengan posisi 1 dan 2 terisi, 5 dapat ditempatkan di posisi 3, dan seterusnya, hingga hanya satu siswa yang dapat ditempatkan di posisi terakhir. Dengan demikian, mengalikan jumlah opsi kami menjadi satu, kami dapatkan #7*6*5*4*3*2*1 = 5040#.

Untuk rumus yang lebih umum untuk menemukan jumlah permutasi dari # n # benda yang diambil # r # pada suatu waktu, tanpa penggantian (mis., siswa di posisi 1 tidak kembali ke area tunggu dan menjadi pilihan untuk posisi 2), kami cenderung menggunakan rumus:

Jumlah permutasi = # "n!" / "(n-r)!" #.

dengan # n # jumlah objek, # r # jumlah posisi yang harus diisi, dan #!# simbol untuk faktorial, operasi yang bekerja pada bilangan bulat non-negatif #Sebuah# seperti yang #Sebuah!# = #atimes (a-1) kali (a-2) kali (a-3) kali … kali (1) #

Dengan demikian, menggunakan rumus kami dengan masalah asli, di mana kami memiliki 7 siswa yang diambil 7 sekaligus (mis. Kami ingin mengisi 7 posisi), kami memiliki

#'7!'/'(7-7)!' = (7*6*5*4*3*2*1)/(0!) = (7*6*5*4*3*2*1)/1 = 7!#

Mungkin terlihat kontra-intuitif #0! = 1#; Namun, ini memang masalahnya.