Apa persamaan y = (x + 3) ^ 2 + (x + 4) ^ 2 ditulis ulang dalam bentuk vertex?

Menjawab:

# y = 2 (x + 7/2) ^ 2 + 1/2 #

Penjelasan:

Ini sedikit pertanyaan licik. Tidak segera jelas bahwa ini adalah parabola, tetapi "bentuk vertex" adalah bentuk persamaan khusus untuk satu parabola. Ini adalah parabola, yang terlihat lebih dekat, yang beruntung … Itu sama dengan "menyelesaikan kotak" - kami ingin persamaan dalam bentuk #a (x-h) ^ 2 + k #.

Untuk sampai di sana dari sini, pertama-tama kita gandakan dua tanda kurung, lalu kumpulkan persyaratan, lalu bagi untuk membuat # x ^ 2 # koefisien 1:

# 1 / 2t = x ^ 2 + 7x + 25/2 #

Kemudian kita menemukan braket persegi yang memberi kita yang benar # x # koefisien. Perhatikan bahwa secara umum

# (x + n) ^ 2 = x ^ 2 + 2n + n ^ 2 #

Jadi kami memilih # n # menjadi setengah dari yang ada # x # koefisien, yaitu #7/2#. Maka kita perlu mengurangi ekstra # n ^ 2 = 49/4 # yang kami perkenalkan. Begitu

# 1 / 2y = (x + 7/2) ^ 2-49 / 4 + 25/2 = (x + 7/2) ^ 2 + 1/4 #

Kalikan kembali untuk mendapatkannya # y #:

# y = 2 (x + 7/2) ^ 2 + 1/2 #