Apa akar kuadrat dari sqrt ((y ^ 2 - z ^ 2) (z ^ 2 - x ^ 2)) + sqrt ((z ^ 2 - x ^ 2) (x ^ 2 - y ^ 2)) + sqrt ((x ^ 2 - y ^ 2) (y ^ 2 - z ^ 2))?

Menjawab:

#sqrt (2) / 2 (sqrt (x ^ 2-y ^ 2) + sqrt (y ^ 2-z ^ 2) + sqrt (z ^ 2-x ^ 2)) #

menyediakan setidaknya dua dari penangguhan berikut:

# x ^ 2> = y ^ 2 "" y ^ 2> = z ^ 2 "" z ^ 2> = x ^ 2 #

Penjelasan:

Perhatikan bahwa:

# (x ^ 2-y ^ 2) + (y ^ 2-z ^ 2) + (z ^ 2-x ^ 2) #

# = warna (merah) (batal (warna (hitam) (x ^ 2))) - warna (merah) (batal (warna (hitam) (x ^ 2))) + warna (ungu) (batal (warna (hitam)) (y ^ 2))) - warna (ungu) (batal (warna (hitam) (y ^ 2))) + warna (ungu) (batal (warna (hitam) (z ^ 2))) - warna (ungu)) (batal (warna (hitam) (z ^ 2)))) = 0 #

Jadi, mari kita lihat apa yang terjadi ketika kita melakukan persegi:

#sqrt (x ^ 2-y ^ 2) + sqrt (y ^ 2-z ^ 2) + sqrt (z ^ 2-x ^ 2) #

karena persyaratan kuadrat akan membatalkan …

# (sqrt (x ^ 2-y ^ 2) + sqrt (y ^ 2-z ^ 2) + sqrt (z ^ 2-x ^ 2)) ^ 2 #

# = (sqrt (x ^ 2-y ^ 2)) ^ 2+ (sqrt (y ^ 2-z ^ 2)) ^ 2+ (sqrt (z ^ 2-x ^ 2)) ^ 2 + 2sqrt ((y ^ 2-z ^ 2) (z ^ 2-x ^ 2)) + 2sqrt ((z ^ 2-x ^ 2) (x ^ 2-y ^ 2)) + 2sqrt ((x ^ 2-y ^ 2) (y ^ 2-z ^ 2)) #

# = warna (merah) (batal (warna (hitam) ((x ^ 2-y ^ 2) + (y ^ 2-z ^ 2) + (z ^ 2-x ^ 2)))) + 2sqrt ((y ^ 2-z ^ 2) (z ^ 2-x ^ 2)) + 2sqrt ((z ^ 2-x ^ 2) (x ^ 2-y ^ 2)) + 2sqrt ((x ^ 2-y ^ 2) (y ^ 2-z ^ 2)) #

# = 2 (sqrt ((y ^ 2-z ^ 2) (z ^ 2-x ^ 2)) + sqrt ((z ^ 2-x ^ 2) (x ^ 2-y ^ 2)) + sqrt ((x ^ 2-y ^ 2) (y ^ 2-z ^ 2))) #

Jadi akar kuadrat yang kita inginkan adalah:

#sqrt (2) / 2 (sqrt (x ^ 2-y ^ 2) + sqrt (y ^ 2-z ^ 2) + sqrt (z ^ 2-x ^ 2)) #

#warna putih)()#

Catatan

Jawaban di atas kurang lebih mengasumsikan bahwa:

#sqrt (a) sqrt (b) = sqrt (ab) #

Sementara ini memang berlaku jika setidaknya satu #a, b # adalah non-negatif, gagal jika keduanya negatif.

Ini dapat terjadi pada derivasi di atas jika, misalnya:

# 0 <x ^ 2 <y ^ 2 <z ^ 2 #

Kemudian kami menemukan:

#sqrt (x ^ 2-y ^ 2) sqrt (y ^ 2-z ^ 2) = -sqrt ((x ^ 2-y ^ 2) (y ^ 2-z ^ 2)) #

… tanda kebalikan dari yang kita butuhkan.

Akar q kuadrat x ^ 2-sqrt (20x) + 2 = 0 adalah c dan d. Tanpa menggunakan kalkulator menunjukkan bahwa 1 / c + 1 / d = sqrt (5)?

Lihat buktinya di bawah Jika akar dari persamaan kuadrat kapak ^ 2 + bx + c = 0 adalah alpha dan beta, alpha + beta = -b / a dan alpha beta = c / a Di sini persamaan kuadrat adalah x ^ 2- sqrt20 x + 2 = 0 dan akarnya adalah c dan d Oleh karena itu, c + d = sqrt20 cd = 2 jadi, 1 / c + 1 / d = (d + c) / (cd) = (sqrt20) / 2 = ( 2sqrt5) / 2 = sqrt5 QED

Apa persamaan kuadrat yang memiliki akar sqrt 7 dan - sqrt 7?

X ^ 2 = 7 sqrt7 dan -sqrt7 Langkah demi langkah! x = sqrt7 dan x = -sqrt7 x -sqrt7 = 0 dan x + sqrt7 = 0 (x - sqrt7) (x + sqrt7) = 0 x ^ 2 + xsqrt7 -xsqrt7 - 7 = 0 x ^ 2 + 0 - 7 = 0 x ^ 2 - 7 = 0 x ^ 2 = 7 -> "Persamaan" Bukti .. x ^ 2 = 7 x = + -sqrt7 x = + sqrt7 atau -sqrt 7

Berapakah pasangan urutan asal dari fungsi akar kuadrat g (x) = sqrt {x + 4} +6?

Asal usul y = sqrt {x} adalah (0,0). Dengan menggeser ke kiri sebanyak 4 unit, asal y = sqrt {x + 4} pindah ke (-4,0). Dengan menggeser ke atas sebanyak 6 unit, asal g (x) = sqrt {x + 4} +6 pindah ke (-4,6). Grafik y = g (x) terlihat seperti: Saya harap ini membantu.