Polusi di atmosfer normal kurang dari 0,01%. Karena kebocoran gas dari pabrik, polusi meningkat hingga 20%. Jika setiap hari 80% dari polusi dinetralkan, dalam berapa hari atmosfer akan normal (log_2 = 0,3010)?

Menjawab:

# ln (0,0005) / ln (0,2) ~ = 4,72 # hari

Penjelasan:

Persentase polusi di #20%#, dan kami ingin mencari tahu berapa lama untuk turun ke #0.01%# jika polusi berkurang #80%# setiap hari.

Ini berarti bahwa setiap hari, kami mengalikan persentase polusi dengan #0.2# (#100%-80%=20%)#. Jika kita melakukannya selama dua hari, itu akan menjadi persentase dikalikan dengan #0.2#, dikalikan dengan #0.2# lagi, yang sama dengan mengalikan dengan #0.2^2#. Kita dapat mengatakan itu jika kita melakukannya # n # hari, kita akan berlipat ganda # 0.2 ^ n #.

#0.2# adalah jumlah asli polusi, dan #0.0001# (#0.01%# dalam desimal) adalah jumlah yang ingin kita dapatkan. Kami bertanya-tanya berapa kali kami perlu memperbanyak #0.2# untuk sampai ke sana. Kami dapat mengungkapkan ini dalam persamaan berikut:

# 0.2 * 0.2 ^ n = 0,0001 #

Untuk mengatasinya, pertama-tama kita akan membagi kedua sisi #0.2#:

# (cancel0.2 * 0.2 ^ n) /cancel0.2=0.0001/0.2#

# 0.2 ^ n = 0,0001 / 0,2 = 0,0005 #

Sekarang kita dapat mengambil logaritma di kedua sisi. Logaritma mana yang kami gunakan tidak terlalu penting, kami hanya mengejar properti logaritma. Saya akan memilih logaritma natural, karena logaritma ada pada kebanyakan kalkulator.

# ln (0,2 ^ n) = ln (0,0005) #

Sejak #log_x (a ^ b) = blog_x (a) # kita dapat menulis ulang persamaannya:

#nln (0.2) = ln (0,0005) #

Jika kita membagi kedua sisi, kita mendapatkan:

# n = ln (0,0005) / ln (0,2) ~ = 4,72 #