Saat memecahkan persamaan rasional, mengapa perlu melakukan pemeriksaan?

Menjawab:

Hal ini diperlukan untuk melakukan pemeriksaan karena dalam proses mengalikan melalui Anda dapat memperkenalkan solusi palsu.

Penjelasan:

Perhatikan contohnya:

# (x + 3) / (x ^ 2-3x + 2) = (x + 2) / (x ^ 2-4x + 3) #

Kita bisa memilih "cross multiply" persamaan untuk mendapatkan:

# (x + 3) (x ^ 2-4x + 3) = (x + 2) (x ^ 2-3x + 2) #

Itu adalah:

# x ^ 3-x ^ 2-9x + 9 = x ^ 3-x ^ 2-4x + 4 #

Mengurangi # x ^ 3-x ^ 2 # dari kedua sisi untuk mendapatkan:

# -9x + 9 = -4x + 4 #

Menambahkan # 4x-4 # ke kedua sisi untuk mendapatkan:

# -5x + 5 = 0 #

Bagi kedua belah pihak dengan #5# mendapatkan

# -x + 1 = 0 #

Karenanya #x = 1 #

Tetapi cobalah menempatkan # x = 1 # dalam persamaan asli dan Anda akan menemukan kedua penyebutnya nol.

Apa yang salah di sini adalah keduanya # (x ^ 2-3x + 2) # dan # (x ^ 2-4x + 3) # habis dibagi # (x-1) #, jadi mengalikan silang dengan mereka termasuk efek mengalikan kedua sisi oleh # (x-1) ^ 2 # - tidak hanya kliring # (x-1) # dari penyebut, tetapi menambahkan faktor tambahan # (x-1) # di kedua sisi persamaan.