Bagaimana Anda dapat menggunakan fungsi trigonometri untuk menyederhanakan 4 e ^ ((pi) / 4 i) menjadi bilangan kompleks non-eksponensial?

Menjawab:

Gunakan rumus Moivre.

Penjelasan:

Formula Moivre memberi tahu kita hal itu # e ^ (itheta) = cos (theta) + isin (theta) #.

Terapkan ini di sini: # 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (cos ((5pi) / 4) + isin ((5pi) / 4)) #

Di lingkaran trigonometri, # (5pi) / 4 = (-3pi) / 4 #. Mengetahui bahwa #cos ((- 3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 # dan #sin ((- 3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 #, kita bisa mengatakan itu # 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (-sqrt2 / 2 -i (sqrt2) / 2) = -2sqrt2 -2isqrt2 #.