Dua sudut segitiga memiliki sudut (5 pi) / 12 dan (pi) / 8. Jika satu sisi segitiga memiliki panjang 4, berapakah batas terpanjang dari segitiga?

Menjawab:

#24.459#

Penjelasan:

Biarkan masuk # Delta ABC #, # angle A = {5 pi} / 12 #, # angle B = pi / 8 # karenanya

# angle C = pi- angle A- angle B #

# = pi- {5 pi} / 12- pi / 8 #

# = {11 pi} / 24 #

Untuk perimeter maksimum segitiga, kita harus mempertimbangkan sisi panjang yang diberikan #4# adalah sisi terkecil yaitu # b = 4 # berlawanan dengan sudut terkecil # angle B = { pi} / 8 #

Sekarang, menggunakan aturan Sine di # Delta ABC # sebagai berikut

# frac {a} { sin A} = frac {b} { sin B} = frac {c} { sin C} #

# frac {a} { sin ({5 pi} / 12)} = frac {4} { sin (pi / 8)} = frac {c} { sin ({11 pi} / 24)} #

# a = frac {4 sin ({5 pi} / 12)} { sin (pi / 8)} #

# a = 10.096 # &

# c = frac {4 sin ({11 pi} / 24)} { sin (pi / 8)} #

# c = 10.363 #

karenanya, perimeter maksimum yang mungkin # triangle ABC # diberikan sebagai

# a + b + c #

#=10.096+4+10.363#

#=24.459#

Menjawab:

Saya akan membiarkan Anda melakukan perhitungan akhir.

Penjelasan:

Terkadang sketsa cepat membantu dalam memahami masalah. Itu adalah kasus dengar. Anda hanya perlu memperkirakan dua sudut yang diberikan.

Segera jelas (dalam hal ini) bahwa panjang terpendek adalah AC.

Jadi, jika kita mengatur ini ke panjang yang diizinkan yang diberikan dari 4 maka dua lainnya berada pada maksimum.

Hubungan yang paling lurus ke depan untuk digunakan adalah aturan sinus.

# (AC) / sin (B) = (AB) / sin (C) = (BC) / sin (A) # memberi:

# (4) / sin (pi / 8) = (AB) / sin ((5pi) / 12) = (BC) / sin (A) #

Kami mulai menentukan sudut A

Dikenal: # / _ A + / _ B + / _ C = pi "radian" = 180 #

# / _ A + pi / 8 + (5pi) / 12 = pi "radian" #

# / _ A = 11/24 pi "radian" -> 82 1/2 "derajat" #

Ini memberi:

#color (brown) ((4) / sin (pi / 8) = (AB) / sin ((5pi) / 12) = (BC) / sin ((11pi) / 24)) #

Demikian # AB = (4sin ((5pi) / 12)) / sin (pi / 8) #

dan # BC = (4sin ((11pi) / 24)) / sin (pi / 8) #

Kerjakan ini dan tambahkan kemudian semuanya termasuk panjang 4 yang diberikan

Dua sudut segitiga memiliki sudut (2 pi) / 3 dan (pi) / 4. Jika satu sisi segitiga memiliki panjang 12, berapakah batas terpanjang dari segitiga?

Perimeter terpanjang yang mungkin adalah 12 + 40.155 + 32.786 = 84.941. Karena dua sudut adalah (2pi) / 3 dan pi / 4, sudut ketiga adalah pi-pi / 8-pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12. Untuk sisi perimeter terpanjang dengan panjang 12, katakan a, harus berseberangan dengan sudut terkecil pi / 12 dan kemudian menggunakan rumus sinus, dua sisi lainnya adalah 12 / (sin (pi / 12)) = b / (sin ((2pi) / 3)) = c / (sin (pi / 4)) Karena itu b = (12sin ((2pi) / 3)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.866) /0.2588=40.155 dan c = ( 12xxsin (pi / 4)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.7071) /0.2588=32.786 Dengan demikian, perimeter terpanjang yang

Dua sudut segitiga memiliki sudut (2 pi) / 3 dan (pi) / 4. Jika satu sisi segitiga memiliki panjang 4, berapakah batas terpanjang dari segitiga?

P_max = 28,31 unit Masalahnya memberi Anda dua dari tiga sudut dalam segitiga sembarang. Karena jumlah sudut dalam segitiga harus ditambah hingga 180 derajat, atau radian pi, kita dapat menemukan sudut ketiga: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) / 3- pi / 4 x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 Mari kita menggambar segitiga: Masalahnya menyatakan bahwa salah satu sisi segitiga memiliki panjang 4, tetapi itu tidak menentukan sisi mana. Namun, dalam setiap segitiga yang diberikan, memang benar bahwa sisi terkecil akan berlawanan dari sudut terkecil. Jika kita ingin memaksimalkan perimeter, kita harus memb

Dua sudut segitiga memiliki sudut (2 pi) / 3 dan (pi) / 4. Jika satu sisi segitiga memiliki panjang 19, berapakah batas terpanjang dari segitiga itu?

Warna perimeter terpanjang (hijau) (P = 19 + 51,909 + 63,5752 = 134,4842) Tiga sudut adalah (2pi) / 3, pi / 4, pi / 12 karena tiga sudut menambahkan hingga pi ^ c Untuk mendapatkan perimeter terpanjang, sisi 19 harus sesuai dengan sudut terkecil pi / 12 19 / sin (pi / 12) = b / sin (pi / 4) = c / sin ((2pi) / 3) b = (19 * sin (pi / 4) ) / sin (pi / 12) = 51,909 c = (19 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 12) = 63,5752 Warna perimeter terpanjang yang mungkin (hijau) (P = 19 + 51,909 + 63,5752 = 134,4842 )