Apa verteks dan persamaan sumbu grafik simetri y = x ^ 2-6x-7?

Menjawab:

Vertex berada di #(3, -16)# dan sumbu simetri adalah # x = 3 #.

Penjelasan:

Pertama, CARA MUDAH untuk melakukan masalah ini. Untuk persamaan kuadrat APAPUN dalam bentuk standar

# y = kapak ^ 2 + bx + c #

titik terletak di # (- b / (2a), c-b ^ 2 / (4a)) #.

Pada kasus ini # a = 1 #, # b = -6 #, dan # c = -7 #, jadi simpulnya adalah di

#(-(-6)/(2*1),-7-(-6)^2/(4*1))=(3, -16)#.

Tapi misalkan Anda tidak tahu formula ini. Maka cara termudah untuk mendapatkan informasi titik adalah dengan mengkonversi standar membentuk ekspresi kuadrat ke dalam puncak bentuk # y = a (x-k) ^ 2 + h # oleh menyelesaikan alun-alun. Vertex akan berada di # (k, h) #.

# y = x ^ 2-6x-7 = x ^ 2-6x + 9-16 = (x-3) ^ 2-16 #.

Sekali lagi kita melihat bahwa titik ada di #(3,-16)#.

Sumbu simetri untuk parabola selalu berupa garis vertikal yang berisi titik (# x = k #), atau dalam hal ini # x = 3 #.

grafik {x ^ 2-6x-7 -10, 10, -20, 5}

Menjawab:

Pendekatan yang berbeda:

Sumbu simetri # -> x = 3 #

Puncak # -> (x, y) = (3, -16) #

Penjelasan:

Diberikan: # y = x ^ 2warna (merah) (- 6) x-7 #

Apa yang akan saya lakukan adalah bagian dari proses menyelesaikan alun-alun.

# y = a (x + warna (merah) (b) / (2a)) ^ 2 + k + c #

Pada kasus ini # a = + 1 # jadi kami mengabaikannya.

Catat itu #color (red) (b = -6) #

#x _ ("vertex") = x _ ("sumbu simetri") = (- 1/2) xxcolor (merah) (b) #

# color (white) ("dddddddddddddddddddd") (-1/2) warna (merah) (xx (-6)) = + 3 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Pengganti untuk # x = + 3 #

# y = x ^ 2-6x-7color (putih) ("dddd") -> warna (putih) ("dddd") y = 3 ^ 2-6 (3) -7 #

#color (white) ("d" dddddddddddddddd.) -> warna (putih) ("dddd") y = -16 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Sumbu simetri # -> x = 3 #

Puncak # -> (x, y) = (3, -16) #