Buktikan bahwa a ^ 3 + b ^ 3 + c ^ 3-3abc = (a + b + c) (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2-ab-bc-ca). Bagaimana saya bisa menyelesaikan ini tanpa memperluas segalanya? Terima kasih

Menjawab:

Silakan merujuk ke Penjelasan.

Penjelasan:

Diketahui bahwa, `(a + b) ^ 3 = a ^ 3 + b ^ 3 + 3ab (a + b)`.

`:. a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) ^ 3-3ab (a + b) …………………………….(bintang)`.

Pengaturan, `(a + b) = d, "we have," a ^ 3 + b ^ 3 = d ^ 3-3abd`.

`:. ul (a ^ 3 + b ^ 3) + c ^ 3-3abc`, `= d ^ 3-3abd + c ^ 3-3abc`,

`= ul (d ^ 3 + c ^ 3) -ul (3abd-3abc)`, `= ul ((d + c) ^ 3-3dc (d + c)) - 3ab (d + c) ………… karena, (bintang)`, `= (d + c) ^ 3-3 (d + c) (dc + ab)`, `= (d + c) {(d + c) ^ 2-3 (dc + ab)}`, `= (d + c) {d ^ 2 + 2dc + c ^ 2-3dc-3ab}`, `= (d + c) {d ^ 2 + c ^ 2-dc-3ab}`, `= (a + b + c) {(a + b) ^ 2 + c ^ 2- (a + b) c-3ab} …… karena, d = a + b,`

`= (a + b + c) {ul (a ^ 2 + 2ab + b ^ 2) + c ^ 2-ac-bc-3ab}`.

`= (a + b + c) (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2-ab-bc-ca)`, seperti yang diinginkan!

Nikmati Matematika. dan Sebarkan Sukacita!