Berapakah vektor satuan yang ortogonal pada bidang yang berisi (3i + 2j - 3k) dan (i -2j + 3k)?

Menjawab:

Jawabannya adalah # = 〈0, -3 / sqrt13, -2 / sqrt13〉 #

Penjelasan:

Kami melakukan produk silang untuk menemukan vektor orthogonal ke pesawat

Vektor diberikan oleh penentu

# | (hati, hatj, hatk), (3,2, -3), (1, -2,3) | #

# = hati (6-6) -hatj (9--3) + hatk (-6-2) #

#=〈0,-12,-8〉#

Verifikasi dengan melakukan produk titik

#〈0,-12,-8〉.〈3,2,-3〉=0-24+24=0#

#〈0,-12,-8〉.〈1,-2,3〉=0+24-24=0#

Vektor ini orthgonal ke 2 vektor lainnya

Vektor satuan diperoleh dengan membaginya dengan modulus

# 〈0, -12, -8〉 = sqrt (0 + 144 + 64) = sqrt208 = 4sqrt13 #

Vektor unit adalah # = 1 / (4sqrt13) 〈0, -12, -8〉 #

# = 〈0, -3 / sqrt13, -2 / sqrt13〉 #

Berapakah vektor satuan yang ortogonal pada bidang yang berisi (i + j - k) dan (i - j + k)?

Kita tahu bahwa jika vec C = vec A × vec B maka vec C tegak lurus terhadap vec A dan vec B Jadi, yang kita butuhkan hanyalah menemukan produk silang dari dua vektor yang diberikan. Jadi, (hati + hatj-hatk) × (hati-hatj + hatk) = - hatk-hatj-hatk + hati-hatj-i = -2 (hatk + hatj) Jadi, vektor satuan adalah (-2 (hatk + hatj)) / (sqrt (2 ^ 2 + 2 ^ 2)) = - (hatk + hatj) / sqrt (2)

Berapakah vektor satuan yang ortogonal pada bidang yang berisi (20j + 31k) dan (32i-38j-12k)?

Vektor satuan adalah == 1 / 1507.8 <938.992, -640> Vektor ortogonal hingga 2 vektro dalam bidang dihitung dengan determinan | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | di mana 〈d, e, f〉 dan 〈g, h, i〉 adalah 2 vektor Di sini, kita memiliki veca = 〈0,20,31〉 dan vecb = 〈32, -38, -12〉 Karenanya, | (veci, vecj, veck), (0,20,31), (32, -38, -12) | = veci | (20,31), (-38, -12) | -vecj | (0,31), (32, -12) | + lihat | (0,20), (32, -38) | = veci (20 * -12 + 38 * 31) -vecj (0 * -12-31 * 32) + veck (0 * -38-32 * 20) = 〈938.992, -640〉 = verifikasi Verifikasi dengan melakukan 2 titik produk 〈938.992, -640〉. 〈0,20,31〉 = 938 * 0 + 9

Berapakah vektor satuan yang ortogonal pada bidang yang berisi (29i-35j-17k) dan (41j + 31k)?

Vektor satuan adalah = 1 / 1540,3 〈-388, -899.1111〉 Vektor tegak lurus terhadap 2 vektor dihitung dengan determinan (produk silang) | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | di mana 〈d, e, f〉 dan 〈g, h, i〉 adalah 2 vektor Di sini, kita memiliki veca = 〈29, -35, -17〉 dan vecb = 〈0,41,31〉 Karena itu, | (veci, vecj, veck), (29, -35, -17), (0,41,31) | = veci | (-35, -17), (41,31) | -vecj | (29, -17), (0,31) | + lihat | (29, -35), (0,41) | = veci (-35 * 31 + 17 * 41) -vecj (29 * 31 + 17 * 0) + veck (29 * 41 + 35 * 0) = 〈- 388, -899,1189〉 = verifikasi Verifikasi dengan melakukan 2 produk titik 〈-388, -899,1189〉. 〈29, -35, -17