Hitungan dalam kultur bakteri adalah 700 setelah 20 menit dan 1000 setelah 40 menit. Berapa ukuran awal budaya?

Menjawab:

490 mikroorganisme.

Penjelasan:

Saya akan mengasumsikan pertumbuhan eksponensial untuk bakteri. Ini berarti bahwa kita dapat memodelkan pertumbuhan dengan fungsi eksponensial:

#f (t) = A_0e ^ (kt) #

dimana # k # adalah konstanta pertumbuhan dan # A_0 # adalah jumlah awal bakteri.

Sub dua nilai yang diketahui ke dalam fungsi untuk mendapatkan dua persamaan:

# 700 = A_0e ^ (20k) # (1)

# 1000 = A_0e ^ 40k # (2)

Bagilah (2) dengan (1) untuk menemukan # k #:

# 1000/700 = (batal (A_0) e ^ (40k)) / (batal (A_0) e ^ (20k)) #

# 10/7 = e ^ (40k-20k) = e ^ (20k) #

Ambil log alami dari kedua sisi untuk mengisolasi # k #:

# ln (10/7) = batal (ln) batal (e) ^ (20k) #

#ln (10/7) = 20k #

# k = ln (10/7) / 20 #

Sekarang kita memiliki konstanta pertumbuhan, # k #, kita dapat mengganti salah satu poin untuk menyelesaikan jumlah awal, # A_0 #:

#(40,1000)#

# 1000 = A_0e ^ (ln (10/7) / 20 * 40) #

# A_0 = 1000 / e ^ (0,0178 * 40) = 490 #

Menjawab:

Ukuran budaya awal adalah #490#

Penjelasan:

Pertumbuhan dapat dianggap sebagai perkembangan geometris dengan tingkat pertumbuhan yang sama setelah setiap interval #20# menit.

Tingkat pertumbuhan dapat ditentukan oleh #1000/700 =10/7#

Dalam hal ukuran populasi awal # (x) #

Ini berarti:

#x xx 10/7 rarr 700 xx 10/7 rarr 1000 #

# 0 "menit" warna (putih) (xxx) 20 "menit" warna (putih) (xxx) 40 "menit" #

Jadi jika kita membalikkan proses, kita hanya membagi #10/7#

#x larr 10/7 div 700 larr 10/7 div larr 1000 #

Ingat bahwa #div 10/7 = xx 7/10 #

# 1000 xx 7/10 = 700 #

# 700 xx 7/10 = 490 #