Apa asymptote (s) dan lubang (s), jika ada, dari f (x) = (x * (x-2)) / (x ^ 2-2x + 1)?

Menjawab:

# x = 1 "" # adalah asymptote vertikal dari #f (x) #.

#' '#

# y = 1 "" # adalah asymptote horizontal dari #f (x) #

Penjelasan:

Persamaan rasional ini memiliki asymptote vertikal dan horizontal.

#' '#

Asymptote vertikal ditentukan dengan memfaktorkan penyebut:

#' '#

# x ^ 2-2x + 1 #

#' '#

# = x ^ 2-2 (1) (x) + 1 ^ 2 #

#' '#

# = (x-1) ^ 2 #

#' '#

Kemudian,# "" x = 1 "" #adalah asymptote vertikal.

#' '#

Mari kita temukan asymptote horizontal:

#' '#

Seperti diketahui kita harus memeriksa kedua derajat

#' '#

pembilang dan penyebut.

#' '#

Di sini, derajat pembilangnya #2# dan itu dari

#' '#

penyebutnya adalah #2# juga.

#' '#

Jika # (ax ^ 2 + bx + c) / (a_1x ^ 2 + b_1x + c_1) #maka asymptote horizontal adalah #warna (biru) (a / (a_1)) #

#' '#

Di #f (x) = (x. (x-2)) / (x ^ 2-2x + 1) = (x ^ 2-2x) / (x ^ 2-2x + 1) #

#' '#

Tingkat yang sama dalam pembilang dan penyebut kemudian horizontal

#' '#

asymptote adalah # y = warna (biru) (1/1) = 1 #

#' '#

# karena itu x = 1 dan y = 1 "" # adalah asimtot dari #f (x) #.