Menjawab:
# r + r sin theta = 1 #
menjadi
# x ^ 2 + 2y = 1 #
Penjelasan:
Kita tahu
# r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #
#x = r cos theta #
#y = r sin theta #
begitu
# r + r sin theta = 1 #
menjadi
# sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} + y = 1 #
# sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} = 1-y #
# x ^ 2 + y ^ 2 = 1 - 2y + y ^ 2 #
# x ^ 2 + 2y = 1 #
Satu-satunya langkah rapuh adalah kuadrat dari akar kuadrat. Biasanya untuk persamaan kutub kita mengizinkan negatif # r #, dan jika demikian kuadrat tidak memperkenalkan bagian baru.
Menjawab:
Prosedur dalam penjelasan.
Penjelasan:
Untuk mengkonversi dari polar ke rectangular, kita dapat menggunakan substitusi berikut: # x = rcosθ #
# y = rsinθ #
# r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #
# tanθ = y / x #
Menggunakan 1 dan 3, #sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) + y = 1 #
Kuadratkan persamaannya. Menggunakan perluasan # (a + b) ^ 2 #
# x ^ 2 + y ^ 2 + y ^ 2 + 2ysqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 1 #
#implies x ^ 2 + 2y ^ 2 + 2ysqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 1 #
#implies x ^ 2 + 2y (y + sqrt (x ^ 2 + y ^ 2)) = 1 #
Perhatikan bahwa koefisien 2y adalah 1. (Lihat persamaan pertama yang saya tulis menggunakan 1 dan 3)
Begitu # x ^ 2 + 2y = 1 #
Semoga ini membantu!
Menjawab:
# x ^ 2 - 2y = 1 #
Penjelasan:
#r + rsintheta = 1 #
Kita perlu mengkonversi dari bentuk polar ke rectangular.
Kita tahu itu:
#x = rcostheta #
#y = rsintheta #
dan
#r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) # atau # r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #
#------------------#
Kami dapat menggantikan nilai-nilai ini untuk #color (red) r # dan #warna (merah) (rsintheta) #:
#color (red) (sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) + y) = 1 #
Mengurangi #warna (merah) y # dari kedua sisi persamaan:
#sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) + y quadcolor (merah) (- quady) = 1 quadcolor (merah) (- quady) #
#sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 1-y #
Kuadratkan kedua sisi persamaan:
# (sqrt (x ^ 2 + y ^ 2)) ^ warna (merah) (2) = (1-y) ^ warna (merah) (2) #
# x ^ 2 + y ^ 2 = 1 - 2y + y ^ 2 #
Mengurangi #color (red) (y ^ 2) # dari kedua sisi persamaan sehingga mereka membatalkan:
# x ^ 2 + cancel (y ^ 2 quadcolor (merah) (- quady ^ 2)) = 1 - 2y + cancel (y ^ 2 quadcolor (merah) (- quady ^ 2)) #
# x ^ 2 = 1 - 2y #
Menambahkan #color (red) (2y) # ke kedua sisi persamaan untuk mendapatkan jawaban akhir dalam bentuk persegi panjang:
# x ^ 2 - 2y = 1 #
Semoga ini membantu!
