Apa asymptote (s) dan lubang (s), jika ada, dari f (x) = x / (x-1) - (x-1) / x?

Menjawab:

# x = 0 # adalah asymptote.

# x = 1 # adalah asymptote.

Penjelasan:

Pertama, mari kita sederhanakan ini sehingga kita memiliki satu fraksi yang dapat kita ambil batasnya.

#f (x) = (x (x)) / ((x-1) (x)) - ((x-1) (x-1)) / (x (x-1)) #

#f (x) = (x ^ 2 - (x-1) ^ 2) / ((x-1) (x)) = (x ^ 2 - (x ^ 2 - 2x + 1)) / ((x -1) (x)) #

#f (x) = (2x-1) / ((x-1) (x)) #

Sekarang, kita perlu memeriksa diskontinuitas. Ini adalah apa saja yang akan membuat penyebut fraksi ini #0#. Dalam hal ini, untuk membuat penyebut #0#, # x # bisa jadi #0# atau #1#. Jadi mari kita ambil batas #f (x) # pada dua nilai tersebut.

#lim_ (x-> 0) (2x-1) / (x (x-1)) = (-1) / (- 1 * 0) = + -oo #

#lim_ (x-> 1) (2x-1) / (x (x-1)) = 3 / (1 * 0) = + -oo #

Karena kedua batas ini cenderung ke arah tak terbatas, keduanya # x = 0 # dan # x = 1 # adalah asimtot dari fungsi tersebut. Karena itu tidak ada lubang pada fungsi.