Apa akar kuadrat dari 144-x ^ 2?

Menurut definisi, akar kuadrat dari setiap nomor adalah nomor yang, jika dikalikan dengan sendirinya, menghasilkan nomor asli.

Jika hanya tanda akar kuadrat digunakan, seperti #sqrt (25) #, Secara tradisional diasumsikan hanya sejumlah non-negatif yang, jika kuadrat, menghasilkan nomor asli (dalam hal ini hanya #5#tidak #-5#).

Jika kita ingin akar kuadrat positif dan negatif, itu biasa digunakan #+-# tanda. Begitu, # + - sqrt (25) = + - 5 #.

Jika itu bukan nomor untuk mengambil akar kuadrat dari, tapi ekspresi aljabar, Anda mungkin atau mungkin tidak datang dengan yang lain sederhana aljabar ekspresi yang, jika kuadrat, menghasilkan ekspresi asli. Misalnya, Anda bisa menyamakan

#sqrt (144-24x + x ^ 2) = | x-12 | #

(Perhatikan nilai mutlak karena, seperti yang kita ditunjukkan di atas, tanda akar kuadrat tradisional menyiratkan nilai non-negatif saja).

Dalam kasus khusus masalah ini tidak ada ekspresi aljabar sederhana dari akar kuadrat daripada

#sqrt (144-x ^ 2) #

Fakta bahwa #144=12^2# dan # x # ditentukan dalam kekuatan #2# mungkin menyesatkan sebagian siswa, tetapi tidak membenarkan penyederhanaan ungkapan di atas.

Selain itu, perlu dicatat bahwa ungkapan ini biasanya dianggap dalam domain nyata nomor (kecuali secara khusus menunjukkan bahwa itu adalah dalam domain kompleks angka). Ini menyiratkan batasan untuk # x # berada di kisaran

# -12 <= x <= 12 #.

Hanya jika # x # adalah dalam kisaran ini, itu persegi tidak akan melebihi #144# dan akar kuadrat akan ada di antara nyata angka.