Apa yang dimaksud dengan seperangkat vektor bebas linear dalam RR ^ n? Menjelaskan?

Menjawab:

Satu set vektor # {a_1, a_2, …, a_n} # adalah bebas linear, jika ada set skalar # {l_1, l_2, …, l_n} # untuk mengekspresikan vektor sembarang # V # sebagai jumlah linier #sum l_i a_i, i = 1,2,.. n #.

Penjelasan:

Contoh himpunan vektor bebas linier adalah vektor satuan dalam arah sumbu kerangka acuan, seperti yang diberikan di bawah ini.

2-D: #{aku j}#. Setiap vektor sewenang-wenang # a = a_1 i + a_2 j #

3-D: # {i, j, k} #. Setiap vektor sewenang-wenang # a = a_1 i + a_2 j + a_3 k #.

Satu set vektor# v_1, v_2, …, v_p # dalam ruang vektor # V # dikatakan independen secara linear # iff # persamaan vektor

# c_1v_1 + c_2v_2 + cdots + c_pv_p = 0 #

hanya memiliki solusi sepele untuk # c_1 = c_2 = cdots = c_p = 0 #.

Juga, Himpunan vektor # {v_1,…, v_n} V # independen secara linear # iff # (singkatan iff) setiap vektor #v "span" {v_1,…, v_n} # dapat ditulis secara unik sebagai kombinasi linear

#v = a_1v_1 + · · · + a_nv_n #

Semoga itu bisa membantu …