Apakah akar kuadrat dari 987?

Menjawab:

#987 = 3 * 7 * 47# tidak memiliki faktor kuadrat, jadi #sqrt (987) # tidak bisa disederhanakan.

#sqrt (987) # adalah bilangan irasional yang kuadratnya #987#

#sqrt (987) ~~ 31,417 #

Penjelasan:

Persamaan dengan semua akar kuadrat irasional, #sqrt (987) # tidak dapat dinyatakan sebagai desimal berulang, tetapi dapat dinyatakan sebagai pecahan lanjutan berulang …

#sqrt (987) = 31; bar (2,2,2,62) = 31 + 1 / (2 + 1 / (2 + 1 / (2 + 1 / (62 + 1 / …)))) #

Kita dapat menggunakan fraksi lanjutan ini untuk memberi kita perkiraan dengan memotongnya tepat sebelum berulang …

#sqrt (987) ~~ 31; 2,2,2 = 31 + 1 / (2 + 1 / (2 + 1/2)) = 31 + 1 / (2 + 2/5) = 31 + 5 / 12 = 377/12 = 31.41dot (6) ~~ 31.417 #

Apakah [5 (akar kuadrat dari 5) + 3 (akar kuadrat dari 7)] / [4 (akar kuadrat dari 7) - 3 (akar kuadrat dari 5)]?

(159 + 29sqrt (35)) / 47 warna (putih) ("XXXXXXXX") dengan asumsi saya tidak membuat kesalahan aritmatika (5 (sqrt (5)) + 3 (sqrt (7))) / (4 (sqrt (7)) - 3 (sqrt (5)) Rasionalisasi penyebut dengan mengalikan dengan konjugat: = (5 (sqrt (5)) + 3 (sqrt (7))) / (4 (sqrt (7)) - 3 (sqrt (5))) xx (4 (sqrt (7)) + 3 (sqrt (5))) / (4 (sqrt (7)) + 3 (sqrt (5))) = (20sqrt (35) + 15 ((sqrt (5)) ^ 2) +12 ((sqrt (7)) ^ 2) + 9sqrt (35)) / (16 ((sqrt (7)) ^ 2) -9 ((sqrt (5) ) ^ 2)) = (29sqrt (35) +15 (5) +12 (7)) / (16 (7) -9 (5)) = (29sqrt (35) + 75 + 84) / (112-45 ) = (159 + 29sqrt (35)) / 47

Apa itu (akar kuadrat dari [6] + 2 akar kuadrat dari [2]) (akar kuadrat dari [6] - 3 akar kuadrat dari 2)?

12 + 5sqrt12 Kami mengalikan cross-multiply, yaitu, (sqrt6 + 2sqrt2) (4sqrt6 - 3sqrt2) sama dengan sqrt6 * 4sqrt6 + 2sqrt6 * 2sqrt6 -sqrt6 * 3sqrt2 - 2sqrt2 * 3sqrt2 dengan akar kata sama dengan waktu akar jadi 4 * 6 + 8sqrt2sqrt6 - 3sqrt6sqrt2 - 6 * 2 Kami menempatkan sqrt2sqrt6 sebagai bukti: 24 + (8-3) sqrt6sqrt2 - 12 Kita dapat menggabungkan dua akar ini dalam satu, setelah semua sqrtxsqrty = sqrt (xy) selama mereka ' re keduanya tidak negatif. Jadi, kita mendapatkan 24 + 5sqrt12 - 12 Akhirnya, kita hanya mengambil perbedaan dari dua konstanta dan menyebutnya sehari 12 + 5sqrt12

Berapakah akar kuadrat dari 7 + akar kuadrat dari 7 ^ 2 + akar kuadrat dari 7 ^ 3 + akar kuadrat dari 7 ^ 4 + akar kuadrat dari 7 ^ 5?

Sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) Hal pertama yang dapat kita lakukan adalah membatalkan root pada yang memiliki kekuatan genap. Karena: sqrt (x ^ 2) = x dan sqrt (x ^ 4) = x ^ 2 untuk semua nomor, kita dapat mengatakan bahwa sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + sqrt (7 ^ 3) + 49 + sqrt (7 ^ 5) Sekarang, 7 ^ 3 dapat ditulis ulang sebagai 7 ^ 2 * 7, dan 7 ^ 2 itu bisa keluar dari root! Hal yang sama berlaku untuk 7 ^ 5 tetapi ditulis ulang sebagai 7 ^ 4 * 7 sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 +