Apa yang dimaksud dengan orthocenter segitiga dengan sudut di (5, 2), (3, 7), dan (4, 9) #?

Menjawab:

#(-29/9, 55/9)#

Penjelasan:

Temukan orthocenter segitiga dengan simpul #(5,2), (3,7),(4,9)#.

Saya akan beri nama segitiga # DeltaABC # dengan # A = (5,2) #, # B = (3,7) # dan # C = (4,9) #

Orthocenter adalah persimpangan dari ketinggian sebuah segitiga.

Ketinggian adalah segmen garis yang melewati simpul segitiga dan tegak lurus ke sisi yang berlawanan.

Jika Anda menemukan persimpangan dari dua dari tiga ketinggian, ini adalah orthocenter karena ketinggian ketiga juga akan memotong yang lain pada titik ini.

Untuk menemukan persimpangan dua ketinggian, Anda harus terlebih dahulu menemukan persamaan dari dua garis yang mewakili ketinggian dan kemudian menyelesaikannya dalam sistem persamaan untuk menemukan persimpangan mereka.

Pertama kita akan menemukan kemiringan segmen garis antara #A dan B # menggunakan rumus kemiringan # m = frac {y_2-y_1} {x_2-x_1} #

#m_ (AB) = frac {7-2} {3-5} = - 5/2 #

Kemiringan garis yang tegak lurus terhadap segmen garis ini adalah tanda kebalikan dari #-5/2#, yang mana #2/5#.

Menggunakan rumus kemiringan titik # y-y_1 = m (x-x_1) # kita dapat menemukan persamaan ketinggian dari vertex # C # ke samping # AB #.

# y-9 = 2/5 (x-4) #

# y-9 = 2/5 x -8 / 5 #

# -2 / 5x + y = 37 / 5color (putih) (aaa) # atau

# y = 2/5 x + 37/5 #

Untuk menemukan persamaan ketinggian kedua, temukan kemiringan salah satu sisi lain dari segitiga. Mari pilih SM.

#m_ (BC) = frac {9-7} {4-3} = 2/1 = 2 #

Kemiringan tegak lurus adalah #-1/2#.

Untuk menemukan persamaan ketinggian dari vertex #SEBUAH# ke samping # BC #, lagi gunakan rumus kemiringan titik.

# y-2 = -1 / 2 (x-5) #

# y-2 = -1 / 2x + 5/2 #

# 1/2 x + y = 9/2 #

Sistem persamaan adalah

#color (white) (a ^ 2) 1/2 x + y = 9/2 #

# -2 / 5x + y = 37/5 #

Memecahkan hasil sistem ini #(-29/9, 55/9)#