Berapakah 0 pangkat 0?

Menjawab:

Ini sebenarnya masalah perdebatan. Beberapa ahli matematika berkata #0^0 = 1# dan yang lain mengatakan bahwa itu tidak terdefinisi.

Penjelasan:

Lihat diskusi di Wikipedia:

Eksponensial: Nol ke kekuatan nol

Secara pribadi saya suka #0^0=1# dan itu bekerja sebagian besar waktu.

Inilah satu argumen yang mendukung #0^0 = 1# …

Untuk nomor berapa pun #a dalam RR # ekspresi # a ^ 1 #, # a ^ 2 #, dll. didefinisikan dengan baik:

# a ^ 1 = a #

# a ^ 2 = a xx a #

# a ^ 3 = a xx a xx a #

dll.

Untuk bilangan bulat positif, # n #, # a ^ n # adalah produk dari # n # contoh dari #Sebuah#.

Jadi bagaimana dengan itu? # a ^ 0 #?

Dengan analogi, itu adalah produk kosong - produk dari #0# contoh dari #Sebuah#. Jika kami mendefinisikan produk kosong sebagai #1# maka semua hal bekerja dengan baik. Masuk akal sebagai #1# adalah identitas multiplikatif. Jika kita berbicara tentang jumlah kosong, maka nilainya #0# akan alami.

Jika kita senang dengan itu, bagaimana dengan itu #0^0#?

Jika itu adalah produk kosong #0# contoh dari #0#, maka itu #1# terlalu.

Sayangnya, jika kita melihat eksponen fraksional, kita mendapatkan beberapa perilaku buruk.

Mempertimbangkan # (2 ^ -n) ^ (- 1 / n) # untuk #n = 1, 2, 3, … #

Sebagai #n -> oo #, # 2 ^ -n -> 0 # dan # -1 / n -> 0 #

jadi kamu akan berharap # (2 ^ -n) ^ (- 1 / n) -> 0 ^ 0 # sebagai # n-> oo #

tapi # (2 ^ -n) ^ (- 1 / n) = 2 # untuk semua #n di {1, 2, 3, …} #

Jadi eksponensial berperilaku buruk di lingkungan #0#