Apa asimtot dan diskontinuitas yang dapat dilepas, jika ada, dari f (x) = e ^ x / (1-e ^ (3x ^ 2-x))?

Menjawab:

Tidak ada diskontinuitas.

Asimptot vertikal di # x = 0 # dan # x = 1/3 #

Asimptot horisontal di # y = 0 #

Penjelasan:

Untuk menemukan asimtot vertikal, kami samakan penyebutnya dengan #0#.

Sini, # 1-e ^ (3x ^ 2-x) = 0 #

# -e ^ (3x ^ 2-x) = - 1 #

# e ^ (3x ^ 2-x) = 1 #

# ln (e ^ (3x ^ 2-x)) = ln (1) #

# 3x ^ 2-x = 0 #

#x (3x-1) = 0 #

# x = 0, 3x-1 = 0 #

# x = 0, x = 1/3 #

# x = 1 / 3,0 #

Jadi kami menemukan asymptote vertikal di # x = 1 / 3,0 #

Untuk menemukan asymptote horizontal, kita harus mengetahui satu fakta penting: semua fungsi eksponensial memiliki asimtot horizontal di # y = 0 #

Jelas, grafik # k ^ x + n # dan grafik lain seperti itu tidak masuk hitungan.

Grafik:

grafik {(e ^ x) / (1-e ^ (3x ^ 2-x)) -18.02, 18.03, -9.01, 9.01}