Berapakah orthocenter segitiga dengan sudut di (4, 9), (7, 4), dan (8, 1) #?

Menjawab:

Orthocenter: #(43,22)#

Penjelasan:

Orthocenter adalah titik berpotongan untuk semua ketinggian segitiga. Ketika diberi tiga koordinat segitiga, kita dapat menemukan persamaan untuk dua ketinggian, dan kemudian menemukan di mana mereka berpotongan untuk mendapatkan orthocenter.

Mari kita panggil #warna (merah) ((4,9) #, #warna (biru) ((7,4) #, dan #warna (hijau) ((8,1) # koordinat #warna (merah) (A #,# warna (biru) (B #, dan #warna (hijau) (C # masing-masing. Kami akan menemukan persamaan untuk garis #color (crimson) (AB # dan #color (cornflowerblue) (BC #. Untuk menemukan persamaan ini, kita perlu titik dan kemiringan. (Kami akan menggunakan rumus titik-kemiringan).

Catatan: Kemiringan ketinggian tegak lurus dengan kemiringan garis. Ketinggian akan menyentuh garis dan titik yang terletak di luar garis.

Pertama, mari kita atasi #color (crimson) (AB #:

Lereng: #-1/({4-9}/{7-4})=3/5#

Titik: #(8,1)#

Persamaan: # y-1 = 3/5 (x-8) -> warna (merah tua) (y = 3/5 (x-8) + 1 #

Lalu, mari kita temukan #color (cornflowerblue) (BC #:

Lereng: #-1/({1-4}/{8-7})=1/3#

Titik: #(4,9)#

Persamaan: # y-9 = 1/3 (x-4) -> warna (cornflowerblue) (y = 1/3 (x-4) + 9 #

Sekarang, kita hanya mengatur persamaan yang sama satu sama lain, dan solusinya adalah orthocenter.

#color (crimson) (3/5 (x-8) +1) = color (cornflowerblue) (1/3 (x-4) + 9 #

# (3x) / 5-24 / 5 + 1 = (x) / 3-4 / 3 + 9 #

# -24 / 5 + 1 + 4 / 3-9 = (x) / 3- (3x) / 5 #

# -72 / 15 + 15/15 + 20 / 15-135 / 15 = (5x) / 15- (9x) / 15 #

# -172 / 15 = (- 4x) / 15 #

#color (darkmagenta) (x = -172 / 15 * -15 / 4 = 43 #

Pasang # x #-nilai kembali ke salah satu persamaan asli untuk mendapatkan koordinat y.

# y = 3/5 (43-8) + 1 #

# y = 3/5 (35) + 1 #

#color (coral) (y = 21 + 1 = 22 #

Orthocenter: # (warna (darkmagenta) (43), warna (karang) (22)) #

Segitiga A memiliki luas 12 dan dua sisi dengan panjang 5 dan 7. Segitiga B mirip dengan segitiga A dan memiliki sisi dengan panjang 19. Berapa luas maksimum dan minimum yang mungkin dari segitiga B?

Area Maksimum = 187.947 "" unit kuadrat Area Minimum = 88.4082 "" unit kuadrat Segitiga A dan B serupa. Dengan metode perbandingan dan proporsi solusi, segitiga B memiliki tiga kemungkinan segitiga. Untuk Segitiga A: sisinya x = 7, y = 5, z = 4.800941906394, Sudut Z = 43.29180759327 ^ @ Sudut Z antara sisi x dan y diperoleh dengan menggunakan rumus untuk luas segitiga Area = 1/2 * x * y * sin Z 12 = 1/2 * 7 * 5 * sin ZZ = 43.29180759327 ^ @ Tiga kemungkinan segitiga untuk Segitiga B: sisi adalah Segitiga 1. x_1 = 19, y_1 = 95/7, z_1 = 13.031128031641, Angle Z_1 = 43.29180759327 ^ @ Segitiga 2. x_2 = 133

Triangle XYZ adalah sama kaki. Sudut dasar, sudut X dan sudut Y, berukuran empat kali dari sudut sudut, sudut Z. Berapa ukuran sudut X?

Siapkan dua persamaan dengan dua tidak diketahui Anda akan menemukan X dan Y = 30 derajat, Z = 120 derajat Anda tahu bahwa X = Y, itu berarti Anda dapat mengganti Y dengan X atau sebaliknya. Anda dapat menghitung dua persamaan: Karena ada 180 derajat dalam sebuah segitiga, itu berarti: 1: X + Y + Z = 180 Pengganti Y dengan X: 1: X + X + Z = 180 1: 2X + Z = 180 Kami juga dapat membuat persamaan lain berdasarkan sudut Z adalah 4 kali lebih besar dari sudut X: 2: Z = 4X Sekarang, mari kita masukkan persamaan 2 ke dalam persamaan 1 dengan mengganti Z dengan 4x: 2X + 4X = 180 6X = 180 X = 30 Masukkan nilai X ini menjadi persama

Segitiga sama kaki dan akut. Jika satu sudut segitiga berukuran 36 derajat, berapakah ukuran sudut terbesar segitiga? Berapa ukuran sudut terkecil dari segitiga?

Jawaban untuk pertanyaan ini mudah tetapi membutuhkan pengetahuan umum matematika dan akal sehat. Segitiga Sama Kaki: - Segitiga yang hanya memiliki dua sisi yang sama disebut segitiga sama kaki. Segitiga sama kaki juga memiliki dua malaikat yang sama. Segitiga Akut: - Segitiga yang semua malaikatnya lebih besar dari 0 ^ @ dan kurang dari 90 ^ @, yaitu, semua malaikat akut disebut segitiga akut. Segitiga yang diberikan memiliki sudut 36 ^ @ dan keduanya sama kaki dan akut. menyiratkan bahwa segitiga ini memiliki dua malaikat yang sama. Sekarang ada dua kemungkinan bagi para malaikat. (i) Malaikat yang dikenal 36 ^ @ sama d