Apa simpul dari y = 3 (x-3) ^ 2-x ^ 2 + 12x - 15?

Menjawab:

# "Vertex" -> (x, y) -> (3 / 2,15 / 2) #

Penjelasan:

#warna (biru) ("Metode:") #

Pertama-tama, sederhanakan persamaannya sehingga berbentuk standar:

#color (white) ("xxxxxxxxxxx) y = kapak ^ 2 + bx + c #

Ubah ini menjadi bentuk:

#color (white) ("xxxxxxxxxxx) y = a (x ^ 2 + b / kapak) + c # Ini BUKAN bentuk simpul

Menerapkan # -1 / 2xxb / a = x _ ("vertex") #

Pengganti #x _ ("vertex") # kembali ke bentuk standar untuk menentukan

#y _ ("vertex") #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Diberikan:#color (white) (…..) y = 3 (x-3) ^ 2-x ^ 2 + 12x-15 #

#warna (biru) ("Langkah 1") #

# y = 3 (x ^ 2-6x + 9) -x ^ 2 + 12x-15 #

# y = 3x ^ 2-18x + 27-x ^ 2 + 12x-15 #

# y = 2x ^ 2-6x + 12 # …………………………………….(1)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#warna (biru) ("Langkah 2") #

Tulis sebagai: # y = 2 (x ^ 2-3x) + 12 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#warna (biru) ("Langkah 3") #

#color (hijau) (x _ ("vertex") = (-1/2) xx (-3) = + 3/2) #…………………….(2)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#warna (biru) ("Langkah 4") #

Nilai pengganti pada (2) ke dalam persamaan (1) memberikan:

#y _ ("vertex") = 2 (3/2) ^ 2-6 (3/2) + 12 #

#y _ ("vertex") = 18 / 4-18 / 2 + 12 #

#y _ ("vertex") = 18 / 4-36 / 4 + 12 #

#color (hijau) (y _ ("vertex") = - 9/2 + 12 = 15/2) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# "Vertex" -> (x, y) -> (3 / 2,15 / 2) -> (1 1/2, 7 1/2) #