Menjawab:
Koordinat dari vertex adalah #(-5/2, 39/4)#.
Penjelasan:
# y = (x-3) (x-4) + 4 + 12x #
Mari kita letakkan ini dalam bentuk standar terlebih dahulu. Perluas istilah pertama di sebelah kanan menggunakan properti distributif (atau FOIL jika Anda suka).
# y = x ^ 2-7x + 12 + 4 + 12x #
Sekarang gabungkan istilah yang serupa.
# y = x ^ 2 + 5x + 16 #
Sekarang lengkapi kotak dengan menambahkan dan mengurangi (5/2) ^ 2 ke sisi kanan.
# y = x ^ 2 + 5x + 25/4 + 16-25 / 4 #
Sekarang faktor tiga istilah pertama dari sisi kanan.
# y = (x + 5/2) ^ 2 + 16-25 / 4 #
Sekarang gabungkan dua istilah terakhir.
# y = (x + 5/2) ^ 2 + 39/4 #
Persamaannya sekarang dalam bentuk simpul
# y = a (x-k) ^ 2 + h #
Dalam bentuk ini, koordinat titik adalah # (k, h) #.
Sini, # k = -5 / 2 # dan # h = 39/4 #, jadi koordinat verteksnya adalah #(-5/2, 39/4)#.
Menjawab:
Verteksnya adalah #(-5/2,39/4)# atau #(-2.5,9.75)#.
Penjelasan:
Diberikan:
# y = (x-3) (x-4) + 4 + 12x #
Pertama, masukkan persamaan ke dalam bentuk standar.
MENGGAGALKAN # (x-3) (x-4) #.
# y = x ^ 2-7x + 12 + 4 + 12x #
Kumpulkan istilah seperti.
# y = x ^ 2 + (- 7x + 12x) + (12 + 4) #
Gabungkan istilah yang mirip.
#warna (biru) (y = x ^ 2 + 5x + 16 # adalah persamaan kuadrat dalam bentuk standar:
# y = kapak ^ 2 + bx + c #, dimana:
# a = 1 #, # b = 5 #, # c = 16 #
Vertex adalah titik maksimum atau minimum parabola. Itu # x # koordinat dapat ditentukan dengan menggunakan rumus:
#x = (- b) / (2a) #
#x = (- 5) / (2 * 1) #
# x = -5 / 2 = -2.5 #
Untuk menemukan # y # mengoordinasikan, menggantikan #-5/2# untuk # x # dan pecahkan untuk # y #.
#y = (- 5/2) ^ 2 + 5 (-5/2) + 16 #
# y = 25 / 4-25 / 2 + 16 #
Berkembang biak #25/2# dan #16# oleh bentuk fraksional #1# untuk mengubahnya menjadi fraksi setara dengan penyebut #4#.
# y = 25 / 4-25 / 2xx2 / 2 + 16xx4 / 4 #
# y = 25 / 4-50 / 4 + 64/4 #
# y = (25-50 + 64) / 4 #
# y = 39/4 = 9.75 #
Verteksnya adalah #(-5/2,39/4)# atau #(-2.5,9.75)#.
grafik {y = x ^ 2 + 5x + 16 -13.5, 11.81, 6.47, 19.12}
