Apa asimtot dari y = 4 / (x-1) dan bagaimana Anda membuat grafik fungsi?

Menjawab:

Asymptote Horisontal: # y = 0 #

Asimptot Vertikal: # x = 1 #

Lihat grafik # y = 1 / x # ketika Anda membuat grafik # y = 4 / (x-1) # mungkin membantu Anda mendapatkan gambaran tentang bentuk fungsi ini.

grafik {4 / (x-1) -10, 10, -5, 5}

Penjelasan:

Asimptot

Temukan asimtot vertikal fungsi rasional ini dengan menetapkan penyebutnya ke #0# dan pemecahan untuk # x #.

Membiarkan # x-1 = 0 #

# x = 1 #

Yang berarti ada asimtot vertikal yang melewati titik #(1,0)#.

* FYI kamu bisa memastikan itu # x = 1 # tidak memberikan asimtot vertikal daripada titik dilepas diskontinuitas dengan mengevaluasi ekspresi pembilang di # x = 1 #. Anda dapat mengonfirmasi asimtot vertikal jika hasilnya bukan nilai nol. Namun jika Anda berakhir dengan nol, Anda harus menyederhanakan ekspresi fungsi, hapus faktor yang dimaksud, misalnya # (x-1) #, dan ulangi langkah-langkah itu. *

Anda mungkin menemukan asimptot horisontal (a.k.a "akhir perilaku") dengan mengevaluasi #lim_ {x hingga infty} 4 / (x-1) # dan #lim_ {x to -infty} 4 / (x-1) #.

Jika Anda belum mempelajari batasan, Anda masih dapat menemukan asymptote dengan memasukkan nilai besar # x # (mis., dengan mengevaluasi fungsi di # x = 11 #, # x = 101 #, dan # x = 1001 #.) Anda mungkin akan menemukan itu sebagai nilai # x # meningkat menuju infinity positif, nilai # y # semakin dekat dan dekat ke- tetapi tidak pernah mencapai #0#. Begitu juga halnya dengan # x # mendekati infinity negatif.

Menurut definisi, kita melihat bahwa fungsi tersebut memiliki asymptote horizontal di # y = 0 #

Grafik

Anda mungkin telah menemukan ekspresi # y = 1 / x #, itu # x #- Fungsi timbal balik mirip dengan # y = 4 / (x-1) #. Dimungkinkan untuk membuat grafik yang terakhir berdasarkan pengetahuan tentang bentuk yang pertama.

Pertimbangkan kombinasi apa transformasi (seperti stretching dan shifting) akan mengubah fungsi pertama yang kita kenal, menjadi fungsi yang dimaksud.

Kami mulai dengan mengkonversi

# y = 1 / x # untuk # y = 1 / (x-1) #

dengan menggeser grafik fungsi pertama ke kanan oleh #1# satuan. Secara aljabar, transformasi itu menyerupai penggantian # x # dalam fungsi asli dengan ekspresi # x-1 #.

Akhirnya kita akan meregangkan fungsi secara vertikal # y = 1 / (x-1) # oleh faktor #4# untuk mendapatkan fungsi yang kami cari, # y = 4 / (x-1) #. (Untuk fungsi rasional dengan asimptot horizontal, peregangan akan secara efektif menggeser fungsi ke luar.)

Apa asimtot dari y = 1 / x-2 dan bagaimana Anda membuat grafik fungsi?

Hal yang paling berguna ketika mencoba menggambar grafik adalah untuk menguji nol fungsi untuk mendapatkan beberapa poin yang dapat memandu sketsa Anda. Pertimbangkan x = 0: y = 1 / x - 2 Karena x = 0 tidak dapat diganti secara langsung (karena ada dalam penyebutnya), kita dapat mempertimbangkan batas fungsi sebagai x-> 0. Sebagai x-> 0, y -> infty. Ini memberitahu kita bahwa grafik meledak hingga tak terbatas ketika kita mendekati sumbu y. Karena tidak akan pernah menyentuh sumbu y, sumbu y adalah asimtot vertikal. Pertimbangkan y = 0: 0 = 1 / x - 2 x = 1/2 Jadi kami telah mengidentifikasi titik yang dilewati gra

Apa asimtot dari y = 1 / (x-2) +1 dan bagaimana Anda membuat grafik fungsi?

Vertikal: x = 2 Horisontal: y = 1 1. Temukan asimtot vertikal dengan menetapkan nilai penyebutnya menjadi nol. x-2 = 0 dan karenanya x = 2. 2. Temukan asimtot horizontal, dengan mempelajari perilaku akhir fungsi. Cara termudah untuk melakukannya adalah menggunakan batasan. 3. Karena fungsi ini adalah komposisi dari f (x) = x-2 (meningkat) dan g (x) = 1 / x + 1 (menurun), ia menurun untuk semua nilai x yang didefinisikan, yaitu (-oo, 2] uu [2, oo). grafik {1 / (x-2) +1 [-10, 10, -5, 5]} lim_ (x-> oo) 1 / (x-2) + 1 = 0 + 1 = 1 Contoh lain: Apa itu nol, derajat dan perilaku akhir y = -2x (x-1) (x + 5)?

Apa asimtot dari y = 1 / (x-2) dan bagaimana Anda membuat grafik fungsi?

Asimptot vertikal: x = 2 dan asimptot horisontal: y = 0 Grafik - Hiperbola persegi panjang seperti di bawah ini. y = 1 / (x-2) y didefinisikan untuk x in (-oo, 2) uu (2, + oo) Pertimbangkan lim_ (x-> 2 ^ +) y = + oo Dan lim_ (x-> 2 ^ -) y = -oo Oleh karena itu, y memiliki asimtot vertikal x = 2 Sekarang, pertimbangkan lim_ (x-> oo) y = 0 Karenanya, y memiliki asimtot horizontal y = 0 y adalah hiperbola persegi panjang dengan grafik di bawah ini. grafik {1 / (x-2) [-10, 10, -5, 5]}