Apa kebalikan dari f (x) = -ln (arctan (x))?

Menjawab:

# f ^ -1 (x) = tan (e ^ -x) #

Penjelasan:

Cara khas untuk menemukan fungsi terbalik adalah dengan mengatur #y = f (x) # dan kemudian selesaikan # x # untuk memperoleh #x = f ^ -1 (y) #

Menerapkannya di sini, kita mulai dengan

#y = -ln (arctan (x)) #

# => -y = ln (arctan (x)) #

# => e ^ -y = e ^ (ln (arctan (x))) = arctan (x) # (dengan definisi # ln #)

# => tan (e ^ -y) = tan (arctan (x)) = x # (dengan definisi # arctan #)

Demikian yang kita miliki # f ^ -1 (x) = tan (e ^ -x) #

Jika kami ingin mengkonfirmasi ini melalui definisi # f ^ -1 (f (x)) = f (f ^ -1 (x)) = x #

ingat bahwa #y = f (x) # jadi kita sudah punya

# f ^ -1 (y) = f ^ -1 (f (x)) = x #

Untuk arah sebaliknya, #f (f ^ -1 (x)) = -ln (arctan (tan (e ^ -x)) #

# => f (f ^ -1 (x)) = -ln (e ^ -x) #

# => f (f ^ -1 (x)) = - (- x * ln (e)) = - (- x * 1) #

# => f (f ^ -1 (x)) = x #