Misalkan A = {15, 25, 35, 45, 55, 65} dan B = {25, 45, 65}. Apa itu A nn B?

Menjawab:

# AnnB = {25,45,65} #

Penjelasan:

#AnnB "berarti persimpangan" A "&" "B #

# "dengan kata lain elemen-elemen yang sama untuk keduanya."

# AnnB = {15, warna (biru) (25), 35, warna (biru) (45), 55, warna (biru) (65)} nn {warna (biru) (25,45,65)} #

persimpangan disorot dengan warna biru.

begitu# AnnB = {25,45,65} #

pada kasus ini #B "juga sepenuhnya di dalam" A "dan dengan demikian merupakan bagian yang tepat dari" A #

yaitu.# "" B sub A #

Misalkan S1 dan S2 adalah subruang bukan nol, dengan S1 terdapat di dalam S2, dan misalkan redup (S2) = 3?

1. {1, 2} 2. {1, 2, 3} Kuncinya di sini adalah untuk mencatat bahwa diberi subruang U dari ruang vektor V, kita memiliki redup (U) <= redup (V). Cara mudah untuk melihatnya adalah dengan mencatat bahwa basis U apa pun masih akan bebas linear dalam V, dan karenanya harus merupakan basis dari V (jika U = V) atau memiliki lebih sedikit elemen daripada basis V. Untuk kedua bagian masalah, kita memiliki S_1subeS_2, yang berarti, dengan yang di atas, redup (S_1) <= redup (S_2) = 3. Selain itu, kita tahu S_1 bukan nol, artinya redup (S_1)> 0. 1. Seperti S_1! = S_2, kita tahu bahwa ketimpangan redup (S_1) <redup (S_2)

Misalkan 5a + 12b dan 12a + 5b menjadi panjang sisi dari segitiga siku-siku dan 13a + kb menjadi hipotenuse, di mana a, b dan k adalah bilangan bulat positif. Bagaimana Anda menemukan nilai k yang terkecil dan nilai a dan b terkecil untuk k itu?

K = 10, a = 69, b = 20 Dengan teorema Pythagoras, kita memiliki: (13a + kb) ^ 2 = (5a + 12b) ^ 2 + (12a + 5b) ^ 2 Yaitu: 169a ^ 2 + 26kab + k ^ 2b ^ 2 = 25a ^ 2 + 120ab + 144b ^ 2 + 144a ^ 2 + 120ab + 25b ^ 2 warna (putih) (169a ^ 2 + 26kab + k ^ 2b ^ 2) = 169a ^ 2 + 240ab + 169b ^ 2 Kurangi sisi kiri dari kedua ujungnya untuk menemukan: 0 = (240-26k) ab + (169-k ^ 2) b ^ 2 warna (putih) (0) = b ((240-26k) a + ( 169-k ^ 2) b) Karena b> 0 kita memerlukan: (240-26k) a + (169-k ^ 2) b = 0 Maka karena a, b> 0 kita memerlukan (240-26k) dan (169-k ^ 2) memiliki tanda yang berlawanan. Ketika k dalam [1, 9] baik 240-26k dan

Misalkan A (x_a, y_a) dan B (x_b, y_b) menjadi dua titik dalam bidang dan misalkan P (x, y) adalah titik yang membagi bilah (AB) dalam rasio k: 1, di mana k> 0. Tunjukkan bahwa x = (x_a + kx_b) / (1 + k) dan y = (y_a + ky_b) / (1 + k)?

Lihat bukti di bawah. Mari kita mulai dengan menghitung vec (AB) dan vec (AP). Kita mulai dengan x vec (AB) / vec (AP) = (k + 1) / k (x_b-x_a) / (x-x_a) = (k + 1) / k Mengalikan dan mengatur ulang (x_b-x_a) (k) = (x-x_a) (k + 1) Memecahkan untuk x (k + 1) x = kx_b-kx_a + kx_a + x_a (k + 1 ) x = x_a + kx_b x = (x_a + kx_b) / (k + 1) Demikian pula, dengan y (y_b-y_a) / (y-y_a) = (k + 1) / k ky_b-ky_a = y (k +1) - (k + 1) y_a (k + 1) y = ky_b-ky_a + ky_a + y_a y = (y_a + ky_b) / (k + 1)