Apa persamaan garis yang tegak lurus dengan y = -5 / 8x yang melewati (-6,3)?

Menjawab:

# y = 8 / 5x + 126/10 #

Penjelasan:

Pertimbangkan bentuk persamaan standar dari grafik garis lurus:

# y = mx + c # di mana m adalah gradien.

Garis lurus yang tegak lurus dengan ini akan memiliki gradien: # -1 / m #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("Temukan persamaan generik dari garis yang tegak lurus dengan aslinya") #

Persamaan yang diberikan: # y_1 = -5 / 8x #………………………….(1)

Persamaan yang tegak lurus dengan ini adalah

#warna (putih) (xxxxxxxx) warna (biru) (y_2 = + 8 / 5x + c) #………………………………..(2)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("Untuk menemukan nilai konstanta") #

Kami tahu itu melewati titik # (x, y) -> (- 6,3) #

Ganti titik ini menjadi persamaan (2) dengan memberikan:

# y_2 = 3 = 8/5 (-6) + c #

# y_2 = 3 = -48 / 5 + c #

# c = 3 + 48/5 = (15 + 48) / 5 #

# c = 12.6 #

Jadi persamaan (2) menjadi:

# y = 8 / 5x + 126/10 #

Saya memilih bentuk fraksional untuk konsistensi format. Ini karena 5 in #8/5# adalah prima. Dengan demikian pembagian (konversi ke desimal) akan menimbulkan kesalahan.

# y = -5 / 8x #

Jika # y = mx + c # kemudian # m # disebut kemiringan garis.

Sini # y = -5 / 8x + 0 #

Oleh karena itu kemiringan garis yang diberikan adalah # -5 / 8 = m_1 (Katakan) #.

Jika dua garis tegak lurus maka produk lerengnya adalah #-1#.

Biarkan kemiringan garis tegak lurus dengan garis yang diberikan # m_2 #.

Kemudian dengan definisi # m_1 * m_2 = -1 #.

#implies m_2 = -1 / m_1 = -1 / (- 5/8) = 8/5 menyiratkan m_2 = 8/5 #

Ini adalah kemiringan garis yang diperlukan dan garis yang diperlukan juga melewati #(-6,3)#.

Menggunakan bentuk kemiringan titik

# y-y_1 = m_2 (x-x_1) #

#implies y-3 = 8/5 (x - (- 6)) #

#implies y-3 = 8/5 (x + 6) #

#implies 5y-15 = 8x + 48 #

#implies 8x-5y + 63 = 0 #

Ini adalah baris yang diperlukan.