Apa asymptote (s) dan hole (s), jika ada, dari f (x) = (2-e ^ (x)) / (3x-2xe ^ (x / 2))?

Menjawab:

Asimptot Vertikal: x = 0, #ln (9/4) #

Asimtot Horisontal: y = 0

Asimtot miring: Tidak ada

Lubang: Tidak ada

Penjelasan:

Itu # e ^ x # bagian mungkin membingungkan tetapi jangan khawatir, cukup terapkan aturan yang sama.

Saya akan mulai dengan bagian yang mudah: Asymptotes Vertikal

Untuk menyelesaikannya, tetapkan penyebut sama dengan nol karena angka di atas nol tidak ditentukan. Begitu:

# 3x-2xe ^ (x / 2) = 0 #

Kemudian kita faktor x

#x (3-2e ^ (x / 2)) = 0 #

Jadi salah satu asimtot vertikal adalah x = 0. Jadi jika kita menyelesaikan persamaan berikutnya.

# (3-2e ^ (x / 2)) = 0 # Kemudian gunakan aljabar, pisahkan eksponen: # -2e ^ (x / 2) = - 3 #

Kemudian bagi dengan -2: # e ^ (x / 2) = 3/2 #

Akhirnya, kami mengambil log natural dari kedua belah pihak sebagai cara untuk membatalkan eksponen: # ln (e ^ (x / 2)) = ln (3/2) #

Jadi di sebelah kiri, kita dibiarkan # x / 2 = ln (3/2) #

Jadi nol terakhir ini adalah #x = 2 ln (3/2) # dan karena properti log eksponen yang menyatakan #ln (x ^ n) = n * ln (x) #, itu setara dengan #x = ln (9/4) #

Jadi sekarang kita sudah menetapkan itu, sisanya mudah. Karena pembilang tidak terbagi menjadi penyebut, tidak mungkin ada asimtot yang miring. Juga, penyebut memiliki tingkat yang lebih besar daripada pembilang. Dan ketika Anda mencoba memfaktorkan penyebut, seperti yang ditunjukkan di atas, tidak ada faktor yang cocok dengan pembilang

Akhirnya, untuk menutup, kita memiliki asimptot horizontal y = 0 karena # e ^ x # fungsi tidak pernah sama dengan nol.

Poin-Poin Utama:

1. # e ^ x ne 0 #