Berapakah vektor satuan yang ortogonal pada bidang yang mengandung <0, 4, 4> dan <1, 1, 1>?

Menjawab:

Jawabannya adalah # = 〈0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2〉 #

Penjelasan:

Vektor yang tegak lurus terhadap 2 vektor lain diberikan oleh produk silang.

#〈0,4,4〉#x# 〈1,1,1〉 = | (hati, hatj, hatk), (0,4,4), (1,1,1) | #

# = hati (0) -hatj (-4) + hatk (-4) #

#=〈0,4,-4〉#

Verifikasi dengan melakukan produk titik

#〈0,4,4〉.〈0,4,-4〉=0+16-16=0#

#〈1,1,1〉.〈0,4,-4〉=0+4-4=0#

Modulus dari #〈0,4,-4〉# aku s #= 〈0,4,-4〉 #

# = sqrt (0 + 16 + 16) = sqrt32 = 4sqrt2 #

Vektor satuan diperoleh dengan membagi vektor dengan modulus

# = 1 / (4sqrt2) 〈0,4, -4〉 #

# = 〈0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2〉 #

Berapakah vektor satuan yang ortogonal pada bidang yang berisi (i + j - k) dan (i - j + k)?

Kita tahu bahwa jika vec C = vec A × vec B maka vec C tegak lurus terhadap vec A dan vec B Jadi, yang kita butuhkan hanyalah menemukan produk silang dari dua vektor yang diberikan. Jadi, (hati + hatj-hatk) × (hati-hatj + hatk) = - hatk-hatj-hatk + hati-hatj-i = -2 (hatk + hatj) Jadi, vektor satuan adalah (-2 (hatk + hatj)) / (sqrt (2 ^ 2 + 2 ^ 2)) = - (hatk + hatj) / sqrt (2)

Berapakah vektor satuan yang normal pada bidang yang mengandung 3i + 7j-2k dan 8i + 2j + 9k?

Vektor satuan normal ke pesawat adalah (1 / 94,01) (67hati-43hatj + 50hatk). Mari kita perhatikan vecA = 3hati + 7hatj-2hatk, vecB = 8hati + 2hatj + 9hatk Normal ke bidang vecA, vecB tidak lain hanyalah vektor tegak lurus, produk silang dari vecA, vecB. => vecAxxvecB = hati (63 + 4) -hatj (27 + 16) + hatk (6-56) = 67hati-43hatj + 50hatk. Vektor satuan normal ke pesawat adalah + - [vecAxxvecB // (| vecAxxvecB |)] Jadi | vecAxxvecB | = sqrt [(67) ^ 2 + (- 43) ^ 2 + (50) ^ 2] = sqrt8838 = 94,01 ~~ 94 Sekarang gantikan semua dalam persamaan di atas, kita mendapatkan satuan vektor = + - {[1 / (sqrt8838)] [67hati-43hatj + 50h

Berapakah vektor satuan yang ortogonal pada bidang yang berisi (20j + 31k) dan (32i-38j-12k)?

Vektor satuan adalah == 1 / 1507.8 <938.992, -640> Vektor ortogonal hingga 2 vektro dalam bidang dihitung dengan determinan | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | di mana 〈d, e, f〉 dan 〈g, h, i〉 adalah 2 vektor Di sini, kita memiliki veca = 〈0,20,31〉 dan vecb = 〈32, -38, -12〉 Karenanya, | (veci, vecj, veck), (0,20,31), (32, -38, -12) | = veci | (20,31), (-38, -12) | -vecj | (0,31), (32, -12) | + lihat | (0,20), (32, -38) | = veci (20 * -12 + 38 * 31) -vecj (0 * -12-31 * 32) + veck (0 * -38-32 * 20) = 〈938.992, -640〉 = verifikasi Verifikasi dengan melakukan 2 titik produk 〈938.992, -640〉. 〈0,20,31〉 = 938 * 0 + 9