Menjawab:
Solusi lengkap untuk #sin (4x-1 ^ circ) = cos (2x + 7 ^ circ) # aku s
# x = 14 ^ circ + 60 ^ circ k # atau # x = 49 ^ circ + 180 ^ circ k quad # untuk integer # k. #
Penjelasan:
Itu persamaan yang agak aneh. Tidak jelas apakah sudutnya derajat atau radian. Khususnya #-1# dan #7# perlu unit mereka diklarifikasi. Konvensi yang biasa adalah unitless berarti radian, tetapi Anda biasanya tidak melihat 1 radian dan 7 radian dilemparkan tanpa # pi #s. Saya pergi dengan gelar.
Memecahkan #sin (4x-1 ^ circ) = cos (2x + 7 ^ circ) #
Yang selalu saya ingat adalah #cos x = cos x # punya solusi #x = pm a + 360 ^ circ k quad # untuk integer # k. #
Kami menggunakan sudut komplementer untuk mengubah sinus menjadi cosinus:
# cos (90 ^ circ - (4x - 1 ^ circ)) = cos (2x + 7 ^ circ) #
Sekarang kami menerapkan solusi kami:
# 90 ^ circ - (4x - 1 ^ circ) = pm (2x + 7 ^ circ) + 360 ^ circ k #
Lebih mudah hanya menangani + dan - secara terpisah. Plus pertama:
# 90 ^ circ - (4x - 1 ^ circ) = (2x + 7 ^ circ) + 360 ^ circ k #
# 90 ^ circ - (4x - 1 ^ circ) = (2x + 7 ^ circ) + 360 ^ circ k #
# -4x - 2x = -90 ^ circ - 1 ^ circ + 7 ^ circ + 360 ^ circ k #
# -6x = -84 ^ circ + 360 ^ circ k #
# x = 14 ^ circ + 60 ^ circ k #
# k # berkisar di atas bilangan bulat jadi ok bagaimana saya membalik tanda untuk menyimpan tanda plus.
Sekarang #-# bagian dari #sore#:
# 90 ^ circ - (4x - 1 ^ circ) = - (2x + 7 ^ circ) + 360 ^ circ k #
# -2x = - 98 ^ circ + 360 ^ circ k #
# x = 49 ^ circ + 180 ^ circ k #
Solusi lengkap untuk #sin (4x-1 ^ circ) = cos (2x + 7 ^ circ) # aku s
# x = 14 ^ circ + 60 ^ circ k # atau # x = 49 ^ circ + 180 ^ circ k quad # untuk integer # k. #
Memeriksa:
#sin (4 (14 + 60k) -1) = sin (55-240k) = cos (90-55-240k) = cos (35-240k) #
#cos (2 (14 + 60k) + 7) = cos (35 + 120k) quad sqrt #
Itu identik untuk diberikan # k #.
#sin (4 (49 + 180k) -1) = sin (195) = cos (90-195) = cos (105) #
#cos (2 (49 + 180k) +7) = cos (105) quad sqrt #
