Berapakah vektor satuan yang ortogonal pada bidang yang berisi (- 4 i - 5 j + 2 k) dan (4 i + 4 j + 2 k)?

Menjawab:

Vektor satuan adalah # 1 / sqrt (596) * 〈- 18,16,4〉 #

Penjelasan:

Vektor yang ortogonal untuk #2# vektor lain dihitung dengan produk silang. Yang terakhir dihitung dengan determinan.

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

dimana # veca = 〈d, e, f〉 # dan # vecb = 〈g, h, i〉 # adalah 2 vektor

Di sini, kita punya #veca = 〈- 4, -5,2〉 # dan # vecb = 〈4,4,2〉 #

Karena itu, # | (veci, vecj, veck), (-4, -5,2), (4,4,2) | #

# = veci | (-5,2), (4,2) | -vecj | (-4,2), (4,2) | + lihat | (-4, -5), (4,4) | #

# = veci ((- 5) * (2) - (4) * (2)) - vecj ((- 4) * (2) - (4) * (2)) + veck ((- 4) * (4) - (- 5) * (4)) #

# = 〈- 18,16,4〉 = vecc #

Verifikasi dengan melakukan produk 2 titik

#〈-18,16,4〉.〈-4,-5,2〉=(-18)*(-4)+(16)*(-5)+(4)*(2)=0#

#〈-18,16,4〉.〈4,4,2〉=(-18)*(4)+(16)*(4)+(4)*(2)=0#

Begitu, # vecc # tegak lurus terhadap # veca # dan # vecb #

Vektor satuan adalah

# hatc = (vecc) / (|| vecc ||) #

Besarnya # vecc # aku s

# || vecc || = || 〈-18,16,4〉 || = sqrt ((- 18) ^ 2 + (16) ^ 2 + (4) ^ 2) #

# = sqrt (596) #

Vektor satuan adalah # 1 / sqrt (596) * 〈- 18,16,4〉 #