Apa simpul dari y = -x ^ 2-4x-3-2 (x-3) ^ 2?

Menjawab:

Verteksnya adalah #(4/3,-47/3)#

Penjelasan:

# y = -x ^ 2-4x-3-2 (x-3) ^ 2 #

Ini belum dalam bentuk vertex, jadi kita perlu memperluas dan mengatur kuadratik, menyelesaikan kuadrat, kemudian menentukan verteks.

Memperluas:

# y = -x ^ 2-4x-3-2 (x ^ 2-6x + 9) #

# y = -x ^ 2-4x-3-2x ^ 2 + 12x-18 #

Mengatur:

# y = -3x ^ 2 + 8x-21 #

Isi kotak:

# y = -3 x ^ 2- (8x) / 3 + 7 #

# y = -3 (x-4/3) ^ 2-16 / 9 + 7 #

# y = -3 (x-4/3) ^ 2 + 47/9 #

# y = -3 (x-4/3) ^ 2-3 (47/9) #

# y = -3 (x-4/3) ^ 2-47 / 3 #

Tentukan titik:

Bentuk vertex adalah # y = a (x-color (red) (h)) ^ 2 + color (biru) (k) # dimana # (warna (merah) (h), warna (biru) (k)) # adalah puncak parabola.

Oleh karena itu vertex di # (warna (merah) (4/3), warna (biru) (- 47/3)) #.

Periksa dengan grafik:

grafik {y = -x ^ 2-4x-3-2 (x-3) ^ 2 -30, 30, -30, 5}