Menjawab:
Tidak ada solusi di # RR #.
Penjelasan:
Pertama-tama, mari sederhanakan:
Sebagai # e ^ x # dan #ln (x) # adalah fungsi terbalik, # e ^ ln (x) = x # memegang juga #ln (e ^ x) = x #. Ini berarti Anda dapat menyederhanakan istilah logaritmik ketiga Anda:
# log_8 (1-x) + (10 log_32 (x)) / 3 - log_2 ((1 / x) / 3) = 4/3 #
# <=> log_8 (1-x) + (10 log_32 (x)) / 3 - log_2 (1 / (3x)) = 4/3 #
Tujuan Anda selanjutnya adalah membawa semua # log # berfungsi ke basis yang sama sehingga Anda memiliki kesempatan untuk menggunakan aturan logaritma dan menyederhanakannya.
Anda dapat mengubah basis logaritma sebagai berikut:
#log_a (x) = log_b (x) / log_b (a) #
Mari kita gunakan aturan ini untuk mengubah basis #8# dari # log_8 # dan dasar #32# dari # log_32 # ke pangkalan #2#:
# log_8 (1-x) + (10 log_32 (x)) / 3 - log_2 (1 / (3x)) = 4/3 #
# <=> (log_2 (1-x)) / (log_2 (8)) + (10 log_2 (x)) / (3 log_2 (32)) - log_2 (1 / (3x)) = 4/3 #
Sekarang, kita bisa menghitung # log_2 (8) = 3 # dan # log_2 (32) = 5 #
(jika tidak jelas, izinkan saya memecahnya hanya untuk memastikan: # log_2 (8) = x <=> 2 ^ (log_2 (8)) = 2 ^ x <=> 8 = 2 ^ x <=> 2 ^ 3 = 2 ^ x #)
Ini membawa kita ke persamaan logaritmik berikut yang lebih sederhana:
# (log_2 (1-x)) / 3 + (10 log_2 (x)) / (3 * 5) - log_2 (1 / (3x)) = 4/3 #
# <=> 1/3 log_2 (1-x) + 2/3 log_2 (x) - log_2 (1 / (3x)) = 4/3 #
… kalikan kedua sisi dengan #3#…
# <=> log_2 (1-x) + 2 log_2 (x) - 3 log_2 (1 / (3x)) = 4 #
Sekarang kita siap menggunakan aturan logaritma:
#log_a (x * y) = log_a (x) + log_a (y) # dan #log_a (x ^ y) = y * log_a (x) #
Tujuannya adalah memiliki satu saja # log # Istilah di sisi kiri. Ayo lakukan.:)
# log_2 (1-x) + 2 log_2 (x) - 3 log_2 (1 / (3x)) = 4 #
# <=> log_2 (1-x) + log_2 (x ^ 2) + log_2 ((1 / (3x)) ^ (- 3)) = 4 #
# <=> log_2 (1-x) + log_2 (x ^ 2) + log_2 (27 x ^ 3) = 4 #
# <=> log_2 ((1-x) * x ^ 2 * 27 x ^ 3) = 4 #
# <=> log_2 (27 x ^ 5 - 27 x ^ 6) = 4 #
Pada titik ini, kita dapat menyingkirkan # log_2 (a) # dengan menerapkan fungsi terbalik # 2 ^ a # untuk kedua sisi persamaan.
# log_2 (27 x ^ 5 - 27 x ^ 6) = 4 #
# <=> 2 ^ (log_2 (27 x ^ 5 - 27 x ^ 6)) = 2 ^ 4 #
# <=> 27 x ^ 5 - 27 x ^ 6 = 2 ^ 4 #
# <=> 27 x ^ 5 - 27 x ^ 6 = 16 #
# <=> -x ^ 6 + x ^ 5 = 16/27 #
# <=> -x ^ 6 + x ^ 5 - 16/27 = 0 #
Sayangnya, saya harus mengakui bahwa saya mandek pada saat ini karena saya tidak tahu bagaimana menyelesaikan persamaan ini.
Namun, merencanakan #f (x) = - x ^ 6 + x ^ 5 - 16/27 # memberitahu saya bahwa persamaan ini tidak memiliki solusi dalam # RR #.
grafik {- x ^ 6 + x ^ 5 - 16/27 -9.63, 10.37, -4.88, 5.12}
Saya harap ini sedikit membantu!
