Nomor apa yang menghasilkan angka irasional ketika ditambahkan ke 1/4?

Menjawab:

Angka irasional apa pun, mis. #sqrt (2) #

Penjelasan:

#x + 1/4 # tidak rasional jika dan hanya jika # x # tidak rasional.

Setara, #x + 1/4 # rasional jika dan hanya jika # x # rasional.

Untuk membuktikan ini, kami dapat melanjutkan sebagai berikut:

Pertama, anggap itu # x + 1/4 # rasional.

Lalu ada beberapa bilangan bulat #p, q #, dengan #q> 0 # seperti yang:

# x + 1/4 = p / q #

Mengurangkan #1/4# dari kedua sisi, ini menjadi:

#x = p / q - 1/4 = (4p-q) / (4q) #

yang rasional.

Sebaliknya, jika # x # rasional, maka ada bilangan bulat #M N# dengan #n> 0 # seperti yang #x = m / n # dan kami menemukan:

# x + 1/4 = m / n + 1/4 = (4m + n) / (4n) #

yang juga rasional.

Digit dari nomor dua digit berbeda dengan 3. Jika digit tersebut dipertukarkan dan nomor yang dihasilkan ditambahkan ke nomor asli, jumlahnya adalah 143. Apa nomor aslinya?

Angka 58 atau 85. Karena digit dua digit berbeda dengan 3, ada dua kemungkinan. Satu digit satuan menjadi x dan puluhan digit menjadi x + 3, dan dua digit satuan adalah x dan digit satuan adalah x + 3. Dalam kasus pertama, jika digit satuan menjadi x dan puluhan digit adalah x + 3, maka angka adalah 10 (x + 3) + x = 11x + 30 dan pada angka yang berganti, itu akan menjadi 10x + x + 3 = 11x + 3. Karena jumlah angka adalah 143, kita memiliki 11x + 30 + 11x + 3 = 143 atau 22x = 110 dan x = 5. dan angka adalah 58. Perhatikan bahwa jika dibalikkan maka menjadi 85, maka jumlah dua lagi akan menjadi 143. Oleh karena itu angka adal

Jumlah dua angka berurutan adalah 77. Perbedaan setengah dari angka yang lebih kecil dan sepertiga dari angka yang lebih besar adalah 6. Jika x adalah angka yang lebih kecil dan y adalah angka yang lebih besar, di mana dua persamaan mewakili jumlah dan perbedaan dari angka-angka?

X + y = 77 1 / 2x-1 / 3y = 6 Jika Anda ingin tahu angka-angka yang dapat Anda baca: x = 38 y = 39

Tom menulis 3 angka alami berturut-turut. Dari jumlah kubus angka-angka ini ia mengambil produk rangkap tiga dari angka-angka itu dan dibagi dengan rata-rata aritmatika angka-angka itu. Nomor berapa yang Tom tulis?

Angka terakhir yang ditulis Tom adalah warna (merah) 9 Catatan: sebagian besar ini bergantung pada pemahaman saya yang benar tentang berbagai bagian pertanyaan. 3 bilangan alami berturut-turut Saya menganggap ini dapat diwakili oleh himpunan {(a-1), a, (a + 1)} untuk beberapa a di NN jumlah kubus angka-angka ini saya menganggap ini dapat direpresentasikan sebagai warna (putih) ( "XXX") (a-1) ^ 3 + a ^ 3 + (a + 1) ^ 3 warna (putih) ("XXXXX") = a ^ 3-3a ^ 2 + 3a-1 warna (putih) (" XXXXXx ") + a ^ 3 warna (putih) (" XXXXXx ") ul (+ a ^ 3 + 3a ^ 2 + 3a + 1) warna (putih) (" XXXXX &q