Apa bentuk vertex dari 4y = 5x ^ 2 -7x +3?

Menjawab:

# y = warna (hijau) (5/4) (x-warna (merah) (7/10)) ^ 2 + warna (biru) (11/80) #

Penjelasan:

Ingat itu bentuk simpul (target kami) secara umum

#color (white) ("XXX") y = warna (hijau) m (x-color (merah) a) ^ 2 + warna (biru) b # dengan simpul di # (warna (merah) a, warna (biru) b) #

Diberikan

#color (white) ("XXX") 4y = 5x ^ 2-7x + 3 #

Kita harus membagi semuanya dengan #4# untuk mengisolasi # y # di sisi kanan

#color (white) ("XXX") y = 5 / 4x ^ 2-7 / 4x + 3/4 #

Kita sekarang dapat mengekstrak #warna (hijau) m # faktor dari dua istilah pertama:

#warna (putih) ("XXX") y = warna (hijau) (5/4) (x ^ 2-7 / 5x) + 3/4 #

Kami ingin menulis # (x ^ 2-7 / 5x) # sebagai binomial kuadrat dengan memasukkan beberapa konstanta (yang perlu dikurangi di tempat lain).

Ingat binomial kuadrat itu

#color (white) ("XXX") (x + p) ^ 2 = (x ^ 2 + (2p) x + p ^ 2) #

karena koefisien # x # jangka waktu # (x ^ 2-7 / 5x) # aku s #(-7/5)#

nilai kami untuk # 2p = -7 / 5 rarr p = -7 / 10 rarr p ^ 2 = 49/100 #

Jadi kita perlu memasukkan istilah #color (magenta) ((- 7/10) ^ 2) = color (magenta) (49/100) # menjadi faktor # (x ^ 2-7 / 5x) # membuatnya # (x ^ 2-7 / 5 + warna (magenta) ((- 7/10) ^ 2)) #

… tapi ingat bahwa faktor ini dikalikan dengan #warna (hijau) (5/4) #

jadi untuk menyeimbangkannya kita perlu mengurangi #color (hijau) (5/4) xx color (magenta) (49/100) = color (brown) (49/80) #

Persamaan kami sekarang terlihat seperti

#color (white) ("XXX") y = warna (hijau) (5/4) (x ^ 2-7 / 5 + warna (magenta) ((- 7/10) ^ 2)) + 3 / 4- warna (coklat) (49/80) #

Menulis ini dengan binomial kuadrat dan menyederhanakan istilah konstan:

#warna (putih) ("XXX") y = warna (hijau) (5/4) (x-warna (merah) (7/10)) ^ 2 + warna (biru) (11/80) #

yang merupakan bentuk simpul diperlukan kami dengan simpul di # (warna (merah) (7/10), warna (biru) (11/80)) #

Untuk keperluan verifikasi, berikut adalah grafik persamaan aslinya:

Menjawab:

# y = 5/4 (x-7/10) ^ 2 + 11/80 #

Penjelasan:

# "persamaan parabola dalam" color (blue) "vertex form" # aku s.

#color (merah) (bar (ul (| color (putih) (2/2) warna (hitam) (y = a (x-h) ^ 2 + k) warna (putih) (2/2) |)))) #

# "where" (h, k) "adalah koordinat titik dan" #

# "adalah pengganda" #

# "untuk mengekspresikan" 5x ^ 2-7x + 3 "dalam formulir ini" #

# "gunakan metode" warna (biru) "melengkapi kotak" #

# • "koefisien dari istilah" x ^ 2 "harus 1" #

# rArr5 (x ^ 2-7 / 5x + 3/5) #

# • "tambah / kurangi" (1/2 "koefisien x-term") ^ 2 "ke" #

# x ^ 2-7 / 5x #

# 5 (x ^ 2 + 2 (-7/10) xcolor (merah) (+ 49/100) warna (merah) (- 49/100) +3/5) #

# = 5 (x-7/10) ^ 2 + 5 (-49 / 100 + 3/5) #

# = 5 (x-7/10) ^ 2 + 11/20 #

# rArr4y = 5 (x-7/10) ^ 2 + 11/20 #

# rArry = 1/4 5 (x-7/10) ^ 2 + 11/20 #

#color (white) (rArry) = 5/4 (x-7/10) ^ 2 + 11/80 #