Apa akar kuadrat dari -16?

Menjawab:

Tidak ada nomor Nyata yang persegi #-16#.

Akar kuadrat kompleks utama #sqrt (-16) = 4i #

# -4i # juga merupakan akar kuadrat dari #-16#

Penjelasan:

Jika #a dalam RR # kemudian # A ^ 2> = 0 #. Jadi tidak ada akar kuadrat Real #-16#.

Jika #saya# adalah unit imajiner, maka # i ^ 2 = -1 # dan kami menemukan bahwa:

# (4i) ^ 2 = 4 ^ 2 * i ^ 2 = 16 * -1 = -16 #

Begitu # 4i # adalah akar kuadrat dari #-16#.

Juga:

# (- 4i) ^ 2 = (-4) ^ 2 * i ^ 2 = 16 * -1 = -16 #

Begitu # -4i # adalah akar kuadrat dari #-16#.

Jika #x dalam RR # dan #x <0 # kemudian #sqrt (x) # singkatan dari akar kuadrat utama # x # didefinisikan sebagai:

#sqrt (x) = i sqrt (-x) #

Dalam kasus kami:

#sqrt (-16) = i sqrt (16) = 4i #

Perhatikan bahwa Anda perlu sedikit berhati-hati ketika berhadapan dengan akar kuadrat dari angka negatif. Secara khusus, properti #sqrt (ab) = sqrt (a) sqrt (b) # gagal jika #a, b <0 #:

# 1 = sqrt (1) = sqrt (-1 * -1)! = Sqrt (-1) sqrt (-1) = (sqrt (-1)) ^ 2 = -1 #