Apa kebalikan dari y = e ^ (x-1) -1?

Menjawab:

#f ^ (- 1) (x) = ln (x + 1) + 1 #

Penjelasan:

Untuk menghitung kebalikannya, Anda harus mengikuti langkah-langkah berikut:

1) swap # y # dan # x # dalam persamaan Anda:

#x = e ^ (y-1) - 1 #

2) memecahkan persamaan untuk # y #:

… tambahkan #1# di kedua sisi persamaan …

#x + 1 = e ^ (y-1) #

… ingat bahwa #ln x # adalah fungsi terbalik untuk # e ^ x # yang berarti keduanya #ln (e ^ x) = x # dan # e ^ (ln x) = x # memegang.

Ini artinya Anda bisa melamar #ln () # di kedua sisi persamaan untuk "menyingkirkan" fungsi eksponensial:

# ln (x + 1) = ln (e ^ (y-1)) #

# ln (x + 1) = y-1 #

… tambahkan #1# di kedua sisi persamaan lagi …

# ln (x + 1) + 1 = y #

3) Sekarang, ganti saja # y # dengan #f ^ (- 1) (x) # dan Anda mendapatkan hasilnya!

Maka untuk

#f (x) = e ^ (x-1) - 1 #, fungsi terbalik adalah

#f ^ (- 1) (x) = ln (x + 1) + 1 #

Semoga ini bisa membantu!