Berapakah vektor satuan yang ortogonal pada bidang yang berisi (i - 2 j + 3 k) dan (- 4 i - 5 j + 2 k)?

Menjawab:

Vektor satuan adalah # ((11veci) / sqrt486- (14vecj) / sqrt486- (13veck) / sqrt486) #

Penjelasan:

Pertama, kita membutuhkan vektor tegak lurus terhadap dua vectro lainnya:

Untuk ini kami melakukan cross product dari vektor:

Membiarkan # vecu = 〈1, -2,3〉 # dan #vecv = 〈- 4, -5,2〉 #

Produk silang # vecu #x# vecv # #=#penentu

# ((veci, vecj, veck), (1, -2,3), (- 4, -5,2)) #

# = veci ((- 2,3), (- 5,2)) -vecj ((1,3), (- 4,2)) + veck ((1, -2), (-5, -5)) #

# = 11veci-14vecj-13veck #

Begitu # vecw = 〈11, -14, -13〉 #

Kita dapat memeriksa apakah mereka tegak lurus dengan melakukan dot prodct.

# vecu.vecw = 11 + 28-39 = 0 #

# vecv.vecw = -44 + 70-26 = 0 #

Vektor satuan # hatw = vecw / (vecw) #

Modulus dari # vecw = sqrt (121 + 196 + 169) = sqrt486 #

Jadi vektor satuan adalah # ((11veci) / sqrt486- (14vecj) / sqrt486- (13veck) / sqrt486) #

Berapakah vektor satuan yang ortogonal pada bidang yang berisi (i + j - k) dan (i - j + k)?

Kita tahu bahwa jika vec C = vec A × vec B maka vec C tegak lurus terhadap vec A dan vec B Jadi, yang kita butuhkan hanyalah menemukan produk silang dari dua vektor yang diberikan. Jadi, (hati + hatj-hatk) × (hati-hatj + hatk) = - hatk-hatj-hatk + hati-hatj-i = -2 (hatk + hatj) Jadi, vektor satuan adalah (-2 (hatk + hatj)) / (sqrt (2 ^ 2 + 2 ^ 2)) = - (hatk + hatj) / sqrt (2)

Berapakah vektor satuan yang ortogonal pada bidang yang berisi (20j + 31k) dan (32i-38j-12k)?

Vektor satuan adalah == 1 / 1507.8 <938.992, -640> Vektor ortogonal hingga 2 vektro dalam bidang dihitung dengan determinan | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | di mana 〈d, e, f〉 dan 〈g, h, i〉 adalah 2 vektor Di sini, kita memiliki veca = 〈0,20,31〉 dan vecb = 〈32, -38, -12〉 Karenanya, | (veci, vecj, veck), (0,20,31), (32, -38, -12) | = veci | (20,31), (-38, -12) | -vecj | (0,31), (32, -12) | + lihat | (0,20), (32, -38) | = veci (20 * -12 + 38 * 31) -vecj (0 * -12-31 * 32) + veck (0 * -38-32 * 20) = 〈938.992, -640〉 = verifikasi Verifikasi dengan melakukan 2 titik produk 〈938.992, -640〉. 〈0,20,31〉 = 938 * 0 + 9

Berapakah vektor satuan yang ortogonal pada bidang yang berisi (29i-35j-17k) dan (41j + 31k)?

Vektor satuan adalah = 1 / 1540,3 〈-388, -899.1111〉 Vektor tegak lurus terhadap 2 vektor dihitung dengan determinan (produk silang) | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | di mana 〈d, e, f〉 dan 〈g, h, i〉 adalah 2 vektor Di sini, kita memiliki veca = 〈29, -35, -17〉 dan vecb = 〈0,41,31〉 Karena itu, | (veci, vecj, veck), (29, -35, -17), (0,41,31) | = veci | (-35, -17), (41,31) | -vecj | (29, -17), (0,31) | + lihat | (29, -35), (0,41) | = veci (-35 * 31 + 17 * 41) -vecj (29 * 31 + 17 * 0) + veck (29 * 41 + 35 * 0) = 〈- 388, -899,1189〉 = verifikasi Verifikasi dengan melakukan 2 produk titik 〈-388, -899,1189〉. 〈29, -35, -17