Berapa jarak antara (1, -4) dan (7,5)?

Menjawab:

# 3sqrt13 # atau 10.81665383

Penjelasan:

buat segitiga siku-siku dengan dua titik menjadi titik akhir sisi miring.

Jarak antara # x # nilainya 7-1 = 6

Jarak antara # y # nilai adalah 5- -4 = 5 + 4 = 9

Jadi segitiga kita memiliki dua sisi yang lebih pendek 6 dan 9 dan kita perlu menemukan panjang sisi miringnya, gunakan Pythagoras.

# 6 ^ 2 + 9 ^ 2 = h ^ 2 #

#36+81+117#

# h = sqrt117 = 3sqrt13 #

Menjawab:

# sqrt117 ~~ 10.82 "ke 2 tempat desember" #

Penjelasan:

# "hitung jarak d menggunakan" color (blue) "formula jarak" #

# • warna (putih) (x) d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

# "let" (x_1, y_1) = (1, -4) "dan" (x_2, y_2) = (7,5) #

# d = sqrt ((7-1) ^ 2 + (5 - (- 4)) ^ 2) #

#color (white) (d) = sqrt (6 ^ 2 + 9 ^ 2) = sqrt (36 + 81) = sqrt117 ~~ 10.82 #

Menjawab:

#root () 117 #

Penjelasan:

Jika Anda menggambar segitiga siku-siku sehingga sisi miring adalah garis antara #(1,-4)# dan #(7,5)#, Anda akan mengamati bahwa kedua kaki segitiga itu akan panjang #6# (mis. jarak antara # x = 7 # dan # x = 1 #) dan #9# (mis. jarak antara # y = 5 # dan # y = -4 #). Dengan menerapkan teorema pythagoras,

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #, dimana #Sebuah # dan # b # adalah panjang kaki dari segitiga siku - siku dan # c # adalah panjang sisi miring, kita memperoleh:

# 6 ^ 2 + 9 ^ 2 = c ^ 2 #.

Memecahkan untuk panjang sisi miring (yaitu jarak antara titik-titik #(1,-4)# dan #(7,5)#), kita mendapatkan:

# c = root () 117 #.

Proses menemukan jarak antara dua titik dengan menggunakan segitiga siku-siku dapat dirumuskan sebagai berikut:

Jarak# = root () ((x_2 x_1) ^ 2 + (y_2 y_1) ^ 2) #.

Ini disebut rumus jarak, dan dapat digunakan untuk mempercepat penyelesaian masalah semacam ini.