Dua sisi yang berlawanan dari jajar genjang memiliki panjang 3. Jika salah satu sudut jajaran genjang memiliki sudut pi / 12 dan area jajaran genjang adalah 14, berapa lama kedua sisi lainnya?

Menjawab:

Dengan asumsi sedikit Trigonometri dasar …

Penjelasan:

Biarkan x menjadi panjang (umum) dari setiap sisi yang tidak diketahui.

Jika b = 3 adalah ukuran dasar jajar genjang, misalkan h adalah tinggi vertikal.

Area jajaran genjang adalah #bh = 14 #

Karena b diketahui, kita punya #h = 14/3 #.

Dari Trig dasar, #sin (pi / 12) = h / x #.

Kami dapat menemukan nilai tepat dari sinus dengan menggunakan rumus setengah sudut atau perbedaan.

#sin (pi / 12) = dosa (pi / 3 - pi / 4) = dosa (pi / 3) cos (pi / 4) - cos (pi / 3) dosa (pi / 4) #

# = (sqrt6 - sqrt2) / 4 #.

Begitu…

# (sqrt6 - sqrt2) / 4 = h / x #

# x (sqrt6 - sqrt2) = 4j #

Mengganti nilai h:

# x (sqrt6 - sqrt2) = 4 (14/3) #

# x (sqrt6 - sqrt2) = 56/3 #

Membagi dengan ekspresi dalam tanda kurung:

# x = 56 / (3 (sqrt6 - sqrt2)) #

Jika kami mengharuskan jawaban dirasionalisasi:

# x = 56 / (3 (sqrt6 - sqrt2)) * ((sqrt6 + sqrt2) / (sqrt6 + sqrt2)) #

# = 56 (sqrt6 + sqrt2) / (3 (4)) #

# = (14 (sqrt6 + sqrt2)) / (3) #

CATATAN: Jika Anda memiliki formula #A = ab sin (theta) #, Anda dapat menggunakannya untuk sampai pada jawaban yang sama lebih cepat.

Jajar genjang memiliki sisi A, B, C, dan D. Sisi A dan B memiliki panjang 3 dan sisi C dan D memiliki panjang 7. Jika sudut antara sisi A dan C adalah (7 pi) / 12, berapakah luas jajaran genjang?

20,28 unit persegi Luas jajaran genjang diberikan oleh produk dari sisi yang berdekatan dikalikan dengan sinus sudut antara sisi. Di sini dua sisi yang bersebelahan adalah 7 dan 3 dan sudut di antara mereka adalah 7 pi / 12 Sekarang Sin 7 pi / 12 radian = sin 105 derajat = 0,965925826 Pengganti, A = 7 * 3 * 0,965925826 = 20,28444 unit persegi.

Jajar genjang memiliki sisi dengan panjang 16 dan 15. Jika area jajaran genjang adalah 60, berapa panjang diagonal terpanjangnya?

Panjang diagonal yang lebih panjang d = 30,7532 "" unit Yang diperlukan dalam masalah ini adalah menemukan diagonal yang lebih panjang d Area jajaran genjang A = alas * tinggi = b * h Biarkan alas b = 16 Biarkan sisi lain a = 15 Biarkan tinggi h = A / b Selesaikan untuk ketinggian hh = A / b = 60/16 h = 15/4 Biarkan theta menjadi sudut interior yang lebih besar yang berlawanan dengan diagonal yang lebih panjang d. theta = 180 ^ @ - sin ^ -1 (h / a) = 180 ^ @ - 14.4775 ^ @ theta = 165.522 ^ @ Dengan Hukum Cosine, kita dapat menyelesaikannya sekarang untuk dd = sqrt ((a ^ 2 + b ^ 2 -2 * a * b * cos theta)) d = sqrt

Jajar genjang memiliki sisi dengan panjang 4 dan 8. Jika area jajaran genjang adalah 32, berapa panjang diagonal terpanjangnya?

4sqrt5 Perhatikan bahwa jajar genjang adalah persegi panjang, seperti: 32 = 8xx4 Jadi, kedua diagonal mengukur sama. Dan panjangnya adalah: sqrt (8 ^ 2 + 4 ^ 2) = 4sqrt (2 ^ 2 + 1) = 4sqrt5