Apa itu produk silang? - Aljabar 2025

Menjawab:

Lihat penjelasan …

Penjelasan:

Saat Anda menemukan vektor di #3# dimensi maka Anda memenuhi dua cara mengalikan dua vektor bersama-sama:

Produk silang

Tertulis #vec (u) xx vec (v) #, ini membutuhkan dua vektor dan menghasilkan vektor yang tegak lurus terhadap keduanya, atau vektor nol jika #vec (u) # dan #vec (v) # sejajar.

Jika #vec (u) = <u_1, u_2, u_3> # dan #vec (v) = <v_1, v_2, v_3> # kemudian:

#vec (u) xx vec (v) = <u_2v_3-u_3v_2, warna (putih) (.) u_3v_1-u_1v_3, warna (putih) (.) u_1v_2-u_2v_1> #

Ini kadang-kadang dijelaskan dalam hal penentu a # 3 xx 3 # matriks dan tiga vektor satuan #hat (i) #, #hat (j) #, #hat (k) #:

#vec (u) xx vec (v) = abs ((topi (i), topi (j), topi (k)), (u_1, u_2, u_3), (v_1, v_2, v_3)) #

Bagaimana dengan pembagian?

Baik produk titik maupun produk silang tidak memungkinkan pembagian vektor. Untuk menemukan cara membagi vektor, Anda dapat melihat angka empat. Angka empat membentuk a #4# dimensi ruang vektor atas bilangan real dan memiliki aritmatika dengan perkalian non-komutatif yang dapat dinyatakan sebagai kombinasi dari produk titik dan produk silang. Sebenarnya itu cara yang salah, karena angka empat aritmatika mendahului presentasi modern dari vektor, titik dan produk silang.

Bagaimanapun, kita dapat mengatakan bahwa angka empat dapat ditulis sebagai kombinasi dari bagian skalar dan bagian vektor, dengan aritmatika yang didefinisikan oleh:

# (r_1, vec (v_1)) + (r_2, vec (v_2)) = (r_1 + r_2, vec (v_1) + vec (v_2)) #

# (r_1, vec (v_1)) * (r_2, vec (v_2)) = (r_1 r_2 - vec (v_1) * vec (v_2), r_1 vec (v_2) + r_2 vec (v_1) + vec (v_1) xx vec (v_2)) #

Untuk pembicaraan terkait yang sangat menarik, tonton ini …

Kehidupan Sebelum Vektor

Apa produk silang dari <0,8,5> dan <-1, -1,2>?

<21,-5,8> We know that vecA xx vecB = ||vecA|| * ||vecB|| * sin(theta) hatn, where hatn is a unit vector given by the right hand rule. So for of the unit vectors hati, hatj and hatk in the direction of x, y and z respectively, we can arrive at the following results. color(white)( (color(black){hati xx hati = vec0}, color(black){qquad hati xx hatj = hatk}, color(black){qquad hati xx hatk = -hatj}), (color(black){hatj xx hati = -hatk}, color(black){qquad hatj xx hatj = vec0}, color(black){qquad hatj xx hatk = hati}), (color(black){hatk xx hati = hatj}, color(black){qquad hatk xx hatj = -hati}, color(black){qquad hatk xx hatk

Apa produk silang dari [0,8,5] dan [1,2, -4]?

[0,8,5] xx [1,2, -4] = [-42,5, -8] Produk silang vecA dan vecB diberikan oleh vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * sin (theta) hatn, di mana theta adalah sudut positif antara vecA dan vecB, dan hatn adalah vektor satuan dengan arah yang diberikan oleh aturan tangan kanan. Untuk vektor satuan hati, hatj dan hatk dalam arah x, y dan z masing-masing, warna (putih) ((warna (hitam) {hati xx hati = vec0}, warna (hitam) {qquad hati xx hatj = hatk} , warna (hitam) {qquad hati xx hatk = -hatj}), (warna (hitam) {hatj xx hati = -hatk}, warna (hitam) {qquad hatj xx hatj = vec0}, warna (hitam) {qquad hatj xx hatk = hati}), (warna (

Apa produk silang dari [-1,0,1] dan [0,1,2]?

Produk silang adalah = 〈- 1,2, -1〉 Produk silang dihitung dengan determinan | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | di mana 〈d, e, f〉 dan 〈g, h, i〉 adalah 2 vektor Di sini, kita memiliki veca = 〈- 1,0,1〉 dan vecb = 〈0,1,2〉 Oleh karena itu, | (veci, vecj, veck), (-1,0,1), (0,1,2) | = veci | (0,1), (1,2) | -vecj | (-1,1), (0,2) | + lihat | (-1,0), (0,1) | = veci (-1) -vecj (-2) + veck (-1) = 〈- 1,2, -1〉 = vecc Verifikasi dengan melakukan 2 titik produk 〈-1,2, -1〉. 〈- 1, 0,1〉 = 1 + 0-1 = 0 〈-1,2, -1〉. 〈0,1,2〉 = 0 + 2-2 = 0 Jadi, vecc tegak lurus terhadap veca dan vecb