Segitiga memiliki sisi A, B, dan C. Sisi A dan B masing-masing memiliki panjang 5 dan 3. Sudut antara A dan C adalah (19pi) / 24 dan sudut antara B dan C adalah (pi) / 8. Berapa luas segitiga?

Menjawab:

#A ~~ 1,94 unit ^ 2 #

Penjelasan:

Mari kita gunakan notasi standar di mana panjang sisi adalah huruf kecil, a, b, dan c dan sudut yang berlawanan sisi adalah huruf besar yang sesuai, A, B, dan C.

Kita diberikan #a = 5, b = 3, A = (19pi) / 24, dan B = pi / 8 #

Kita dapat menghitung sudut C:

# (24pi) / 24 - (19pi) / 24 - (3pi) / 24 = (2pi) / 24 = pi / 12 #

Kita dapat menghitung panjang sisi c menggunakan hukum sinus atau hukum cosinus. Mari kita gunakan hukum cosinus, karena tidak ada masalah ganda yang dimiliki oleh hukum sinus:

# c² = a² + b² - 2 (a) (b) cos (C) #

# c² = 5² + 3² - 2 (5) (3) cos (pi / 12) #

#c = sqrt (5.02) #

Sekarang kita dapat menggunakan Formula Heron untuk menghitung area:

Koreksi dibuat ke baris berikut:

#p = (5 + 3 + sqrt5.02) / 2 ~~ 5.12 #

#A = sqrt (5.12 (5.12 - 5) (5.122 - 3) (5.12 - sqrt5.02) #

#A ~~ 1.94 #

Segitiga memiliki sisi A, B, dan C. Sudut antara sisi A dan B adalah (5pi) / 6 dan sudut antara sisi B dan C adalah pi / 12. Jika sisi B memiliki panjang 1, berapakah luas segitiga?

Jumlah sudut memberikan segitiga sama kaki. Setengah dari sisi masuk dihitung dari cos dan tinggi dari dosa. Area ditemukan seperti bujur sangkar (dua segitiga). Area = 1/4 Jumlah semua segitiga dalam derajat adalah 180 ^ o dalam derajat atau π dalam radian. Oleh karena itu: a + b + c = π π / 12 + x + (5π) / 6 = π x = π-π / 12- (5π) / 6 x = (12π) / 12-π / 12- (10π) / 12 x = π / 12 Kami memperhatikan bahwa sudut a = b. Ini berarti bahwa segitiga adalah sama kaki, yang mengarah ke B = A = 1. Gambar berikut ini menunjukkan bagaimana tinggi berlawanan c dapat dihitung: Untuk sudut b: sin15 ^ o = h / A h = A * sin15 h = sin15 U

Segitiga memiliki sisi A, B, dan C. Sudut antara sisi A dan B adalah (7pi) / 12. Jika sisi C memiliki panjang 16 dan sudut antara sisi B dan C adalah pi / 12, berapa panjang sisi A?

A = 4.28699 unit Pertama-tama izinkan saya menyatakan sisi dengan huruf kecil a, b dan c Biarkan saya beri nama sudut antara sisi "a" dan "b" dengan / _ C, sudut antara sisi "b" dan "c" / _ A dan sudut antara sisi "c" dan "a" oleh / _ B. Catatan: - tanda / _ dibaca sebagai "sudut". Kita diberi / _C dan / _A. Diberikan sisi c = 16. Menggunakan Law of Sines (Sin / _A) / a = (sin / _C) / c menyiratkan Dosa (pi / 12) / a = sin ((7pi) / 12) / 16 menyiratkan 0,2588 / a = 0,9659 / 16 menyiratkan 0,2588 / a = 0,06036875 menyiratkan a = 0,2588 / 0,06036875 = 4,28

Segitiga memiliki sisi A, B, dan C. Sudut antara sisi A dan B adalah pi / 3. Jika sisi C memiliki panjang 12 dan sudut antara sisi B dan C adalah pi / 12, berapa panjang sisi A?

2 sqrt (6) (sqrt (3) -1) Dengan asumsi sudut yang berlawanan dengan sisi A, B dan C adalah / _A, / _B dan / _C. Kemudian / _C = pi / 3 dan / _A = pi / 12 Menggunakan Aturan Sinus (Sin / _A) / A = (Dosa / _B) / B = (Dosa / _C) / C yang kita miliki, (Dosa / _A) / A = (Dosa / _C) / C (Dosa (pi / 12)) / A = (Dosa (pi / 3)) / 12 A = (sqrt (3) -1) / (2 sqrt (2)) * 12 * 1 / (sqrt3 / 2) atau, A = 2 sqrt (6) (sqrt (3) -1) atau, A ~~ 3.586