Sebuah roda memiliki radius 4,1 m. Seberapa jauh (panjang lintasan) titik pada keliling perjalanan jika roda diputar melalui sudut 30 °, 30 rad, dan 30 putaran, masing-masing?

Menjawab:

30° #rarr d = 4.1 / 6pi # m #~~2.1#m

30rad #rarr d = 123 #m

30rev #rarr d = 246pi # m #~~772.8#m

Penjelasan:

Jika roda memiliki radius 4,1 m, maka kita dapat menghitung kelilingnya:

# P = 2pir = 2pi * 4.1 = 8.2pi # m

Ketika lingkaran diputar melalui sudut 30 °, titik kelilingnya menempuh jarak yang sama dengan busur 30 ° lingkaran ini.

Karena revolusi penuh adalah 360 °, maka 30 ° busur mewakili

#30/360=3/36=1/12# dari perimeter lingkaran ini, yaitu:

# 1/12 * 8.2pi = 8.2 / 12pi = 4.1 / 6pi # m

Ketika lingkaran diputar melalui sudut 30rad, titik kelilingnya menempuh jarak yang sama dengan busur 30rad dari lingkaran ini.

Karena revolusi penuh adalah # 2pi #rad, maka sudut 30rad mewakili

# 30 / (2pi) = 15 / pi # dari perimeter lingkaran ini, yaitu:

# 15 / pi * 8.2pi = 15 * 8.2 = 123 #m

Ketika lingkaran diputar melalui sudut 30rev, titik kelilingnya menempuh jarak yang sama dengan 30 kali kelilingnya, yaitu:

# 30 * 8.2pi = 246pi # m

Todd berlari 8 putaran sekitar trek 400 meter pada hari Senin, 4 putaran pada hari Selasa, 8 putaran pada hari Rabu, 4 putaran pada hari Kamis, dan 8 putaran pada hari Jumat. Berapa kilometer dia berlari?

Jadi mari kita cari tahu berapa meter dia berlari setiap hari. Lalu kita akan mengubahnya menjadi kilometer, lalu akhirnya kita akan menambahkan semuanya. Jadi rumus yang akan kita gunakan adalah: "hari dalam seminggu" = "jumlah putaran" xx "panjang trek" Karena ketika dia berlari di sekitar trek "8 kali" kita perlu mengalikan 8 xx 400 sejak trek sepanjang 400 meter. "Senin" = 8 xx 400 warna rarr (hijau) "3200 m" "Selasa" = 4 xx 400 warna rarr (hijau) "1600 m" "Rabu" = 8 xx 400 warna rarr (hijau) "3200 m" "Kamis "=

Rasputin menjalankan sebagian dari jalan di 8 mph dan berjalan di jalan di 3 mph. Jika total perjalanan adalah 41 mil dan total waktu 7 jam, seberapa jauh dia berlari dan seberapa jauh dia berjalan?

Rasputin berlari 32 mil dan berjalan 9 mil. Biarkan Rasputin berlari x mil pada 8 mph dan berjalan 41-x mil pada 3 mph. Dia menghabiskan total 7 jam untuk menyelesaikannya. Waktu yang dibutuhkan untuk berlari adalah x / 8 jam dan waktu yang dibutuhkan untuk berjalan adalah (41-x) / 3 jam. :. x / 8 + (41 -x) / 3 = 7. Mengalikan dengan 24 di kedua sisi yang kita dapatkan, 3x + 8 (41-x) = 7 * 24 atau 3x + 328-8x = 168 atau -5x = 168-328 atau 5x = 160:. x = 160/5 = 32 mil dan 41-x = 41-32 = 9 mil. Rasputin berlari 32 mil dan berjalan 9 mil. [Ans]

Titik A di (-2, -8) dan titik B di (-5, 3). Titik A diputar (3pi) / 2 searah jarum jam tentang asal. Berapa koordinat baru dari titik A dan seberapa jauh jarak antara titik A dan B berubah?

Biarkan koordinat kutub awal A, (r, theta) Diberikan koordinat Cartesian Awal A, (x_1 = -2, y_1 = -8) Jadi kita dapat menulis (x_1 = -2 = rcosthetaandy_1 = -8 = rsintheta) Setelah 3pi / 2 rotasi searah jarum jam koordinat baru A menjadi x_2 = rcos (-3pi / 2 + theta) = rcos (3pi / 2-theta) = - rsintheta = - (- 8) = 8 y_2 = rsin (-3pi / 2 + theta ) = - rsin (3pi / 2-theta) = rcostheta = -2 Jarak awal A dari B (-5,3) d_1 = sqrt (3 ^ 2 + 11 ^ 2) = jarak akhir sqrt130 antara posisi baru A ( 8, -2) dan B (-5,3) d_2 = sqrt (13 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt194 Jadi Perbedaan = sqrt194-sqrt130 juga lihat tautan http://socratic.org/questions/