Apa akar kuadrat dari 98?

Menjawab:

#sqrt (98) = 7 sqrt (2) ~~ 9.89949493661166534161 #

Penjelasan:

Jika #a, b> = 0 # kemudian #sqrt (ab) = sqrt (a) sqrt (b) #

Begitu #sqrt (98) = sqrt (7 ^ 2 * 2) = sqrt (7 ^ 2) sqrt (2) = 7sqrt (2) #

#sqrt (98) # tidak rasional, jadi representasi desimalnya tidak berakhir atau berulang.

Ini dapat dinyatakan sebagai fraksi lanjutan berulang:

#sqrt (98) = 9; bar (1,8,1,18) = 9 +1 / (1 + 1 / (8 + 1 / (1 + 1 / (18 + …))))) #

Apa itu (akar kuadrat dari [6] + 2 akar kuadrat dari [2]) (akar kuadrat dari [6] - 3 akar kuadrat dari 2)?

12 + 5sqrt12 Kami mengalikan cross-multiply, yaitu, (sqrt6 + 2sqrt2) (4sqrt6 - 3sqrt2) sama dengan sqrt6 * 4sqrt6 + 2sqrt6 * 2sqrt6 -sqrt6 * 3sqrt2 - 2sqrt2 * 3sqrt2 dengan akar kata sama dengan waktu akar jadi 4 * 6 + 8sqrt2sqrt6 - 3sqrt6sqrt2 - 6 * 2 Kami menempatkan sqrt2sqrt6 sebagai bukti: 24 + (8-3) sqrt6sqrt2 - 12 Kita dapat menggabungkan dua akar ini dalam satu, setelah semua sqrtxsqrty = sqrt (xy) selama mereka ' re keduanya tidak negatif. Jadi, kita mendapatkan 24 + 5sqrt12 - 12 Akhirnya, kita hanya mengambil perbedaan dari dua konstanta dan menyebutnya sehari 12 + 5sqrt12

Apa akar kuadrat dari 3 + akar kuadrat dari 72 - akar kuadrat dari 128 + akar kuadrat dari 108?

7sqrt (3) - 2sqrt (2) sqrt (3) + sqrt (72) - sqrt (128) + sqrt (108) Kita tahu bahwa 108 = 9 * 12 = 3 ^ 3 * 2 ^ 2, jadi sqrt (108) = sqrt (3 ^ 3 * 2 ^ 2) = 6sqrt (3) sqrt (3) + sqrt (72) - sqrt (128) + 6sqrt (3) Kita tahu bahwa 72 = 9 * 8 = 3 ^ 2 * 2 ^ 3, jadi sqrt (72) = sqrt (3 ^ 2 * 2 ^ 3) = 6sqrt (2) sqrt (3) + 6sqrt (2) - sqrt (128) + 6sqrt (3) Kita tahu bahwa 128 = 2 ^ 7 , jadi sqrt (128) = sqrt (2 ^ 6 * 2) = 8sqrt (2) sqrt (3) + 6sqrt (2) - 8sqrt (2) + 6sqrt (3) Menyederhanakan 7sqrt (3) - 2sqrt (2)

Berapakah akar kuadrat dari 7 + akar kuadrat dari 7 ^ 2 + akar kuadrat dari 7 ^ 3 + akar kuadrat dari 7 ^ 4 + akar kuadrat dari 7 ^ 5?

Sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) Hal pertama yang dapat kita lakukan adalah membatalkan root pada yang memiliki kekuatan genap. Karena: sqrt (x ^ 2) = x dan sqrt (x ^ 4) = x ^ 2 untuk semua nomor, kita dapat mengatakan bahwa sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + sqrt (7 ^ 3) + 49 + sqrt (7 ^ 5) Sekarang, 7 ^ 3 dapat ditulis ulang sebagai 7 ^ 2 * 7, dan 7 ^ 2 itu bisa keluar dari root! Hal yang sama berlaku untuk 7 ^ 5 tetapi ditulis ulang sebagai 7 ^ 4 * 7 sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 +