Bagaimana Anda menemukan domain dan rentang f (x) = 10-x ^ 2?

Menjawab:

Domain = Nomor Nyata # (RR) #

Rentang = # (- oo, 10 #

Penjelasan:

Sebagai # x # dapat mengambil nilai apa pun sehingga domain adalah bilangan real.

Untuk rentang Kita tahu itu

# x ^ 2> = 0 #

Begitu

# -x ^ 2 <= 0 #

sekarang tambahkan 10 di kedua sisi persamaan

jadi persamaan menjadi

# 10-x ^ 2 <= 10 + 0 #

Jadi jangkauannya # (- oo, 10 #

Menjawab:

Domain: #x dalam RR #

Jarak: #f (x) dalam (-, 10 #

Penjelasan:

Pertama, mari kita jelaskan apa itu domain dan range.

Domain adalah set nilai argumen (atau "input") di mana fungsi didefinisikan. Jadi misalnya. untuk suatu fungsi #g (x) = sqrt (x) #, domain akan berupa semua bilangan real non-negatif, atau #x> = 0 #.

Untuk fungsi ini #f (x) #, kita melihat bahwa fungsi tidak memiliki akar kuadrat, fraksi, atau fungsi logaritmik yang akan ditentukan untuk nilai-nilai tertentu dari # x #.

Karena itu, domain fungsi ini adalah semua bilangan real, atau #x dalam RR #.

Kisaran fungsi adalah semua nilai yang mungkin (atau "output") dari fungsi, setelah diganti dalam domain. Jadi, misalnya, fungsi seperti #h (x) = x # akan memiliki rentang karena semua bilangan real, tetapi fungsi seperti #j (x) = sin (x) # hanya dapat menampilkan nilai di antara -1 dan 1, jadi kisarannya adalah #-1,1#, atau # -1 <= j (x) <= 1 #.

Untuk menemukan kisaran #f (x) #, pertama-tama kita harus mengamati bahwa fungsi tidak memiliki nilai minimum. Ini bisa dilakukan dengan dua cara.

Pertama, kita dapat mengamati bahwa koefisien di depan # x ^ 2 # istilahnya negatif. Begitu pula # x # meningkat (atau menurun), # x ^ 2 # meningkat, dan nilai #f (x) # berkurang. Jadi harus ada nilai maksimum untuk #f (x) #, yaitu 10 dalam hal ini, kapan #x = 0 #. Anda mungkin harus menyelesaikan kuadrat, atau menggunakan beberapa metode lain untuk fungsi lainnya.

Atau, kita bisa melihat grafik #y = f (x) #. grafik {y = 10-x ^ 2}

Dari grafik, jelas bahwa nilai maksimum #f (x) # adalah 10.

Jadi, kita dapat menyimpulkan bahwa domain fungsi adalah semua bilangan real, atau # RR #, dan rentang fungsi adalah #(-, 10# dalam notasi yang ditetapkan.

SEBUAH

Bagaimana Anda menemukan domain dan rentang relasi, dan menyatakan apakah relasinya adalah fungsi (0,1), (3,2), (5,3), (3,4)?

Domain: 0, 3, 5 Rentang: 1, 2, 3, 4 Bukan fungsi Ketika Anda diberi serangkaian poin, domain sama dengan set semua nilai-x yang Anda berikan dan rentangnya adalah sama dengan himpunan semua nilai-y. Definisi fungsi adalah bahwa untuk setiap input tidak ada lebih dari satu output. Dengan kata lain, jika Anda memilih nilai untuk x Anda seharusnya tidak mendapatkan 2 nilai-y. Dalam kasus ini, relasinya bukan suatu fungsi karena input 3 memberikan output 4 dan output 2.

Apa domain dan rentang 3x-2 / 5x + 1 dan domain serta rentang invers dari fungsi?

Domain adalah semua real kecuali -1/5 yang merupakan rentang kebalikannya. Rentang adalah semua real kecuali 3/5 yang merupakan domain dari invers. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) didefinisikan dan nilai riil untuk semua x kecuali -1/5, sehingga itu adalah domain f dan rentang f ^ -1 Pengaturan y = (3x -2) / (5x + 1) dan penyelesaian untuk x menghasilkan 5xy + y = 3x-2, jadi 5xy-3x = -y-2, dan karena itu (5y-3) x = -y-2, jadi, akhirnya x = (- y-2) / (5y-3). Kami melihat bahwa y! = 3/5. Jadi kisaran f adalah semua real kecuali 3/5. Ini juga domain dari f ^ -1.

Jika f (x) = 3x ^ 2 dan g (x) = (x-9) / (x + 1), dan x! = - 1, lalu apa yang akan f (g (x)) sama? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Apa yang akan menjadi domain, rentang, dan nol untuk f (x)? Apa yang akan menjadi domain, rentang, dan nol untuk g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x dalam RR}, R_f = {f (x) dalam RR; f (x)> = 0} D_g = {x dalam RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) dalam RR; g (x)! = 1}