Garis L memiliki persamaan 2x-3y = 5 dan Jalur M melewati titik (2, 10) dan tegak lurus terhadap garis L. Bagaimana Anda menentukan persamaan untuk garis M?

Menjawab:

Dalam bentuk slope-point, persamaan garis M adalah # y-10 = -3 / 2 (x-2) #.

Dalam bentuk mencegat-lereng, itu # y = -3 / 2x + 13 #.

Penjelasan:

Untuk menemukan kemiringan garis M, kita harus terlebih dahulu menyimpulkan kemiringan garis L.

Persamaan untuk garis L adalah # 2x-3th = 5 #. Ini masuk bentuk standar, yang tidak secara langsung memberi tahu kami kemiringan L. Kami bisa mengatur ulang persamaan ini Namun, ke dalam bentuk mencegat-lereng dengan memecahkan untuk # y #:

# 2x-3th = 5 #

#color (white) (2x) -3y = 5-2x "" #(mengurangi # 2x # dari kedua sisi)

#color (white) (2x-3) y = (5-2x) / (- 3) "" #(bagi kedua belah pihak dengan #-3#)

#warna (putih) (2x-3) y = 2/3 x-5/3 "" #(mengatur ulang menjadi dua istilah)

Ini sekarang dalam bentuk slope-intercept # y = mx + b #dimana # m # adalah kemiringan dan # b # adalah # y #-mencegat. Jadi, kemiringan garis L adalah #2/3#.

(Kebetulan, sejak kemiringan # 2x-3th = 5 # ditemukan #2/3#, kita dapat menunjukkan bahwa kemiringan garis apa pun # Ax + By = C # akan # -A / B #. Ini mungkin berguna untuk diingat.)

Baik. Garis M dikatakan tegak lurus ke garis L - yaitu, garis L dan M menciptakan sudut yang tepat di mana mereka bersilangan.

Kemiringan dua garis tegak lurus akan menjadi timbal balik negatif satu sama lain. Apa artinya ini? Artinya jika kemiringan suatu garis adalah # a / b #, maka kemiringan garis tegak lurus akan # -b / a #.

Karena kemiringan garis L adalah #2/3#, kemiringan garis M akan menjadi #-3/2#.

Baiklah - sekarang kita tahu kemiringan garis M #-3/2#, dan kami tahu titik yang dilaluinya: #(2,10)#. Kami sekarang hanya memilih persamaan untuk garis yang memungkinkan kami untuk memasukkan data ini. Saya akan memilih untuk memasukkan data ke dalam titik kemiringan persamaan untuk satu baris:

# y-y_1 = m (x-x_1) #

# y-10 = -3 / 2 (x-2) #

Memilih bentuk slope-point memungkinkan kita untuk berhenti di sini. (Anda dapat memilih untuk menggunakan # y = mx + b #dimana # (x, y) = (2,10) # dan # m = -3 / 2 #, lalu selesaikan untuk # b #, dan akhirnya gunakan ini # b # bersama # m # dalam bentuk mencegat-lereng lagi:

# y = "" mx "" + b #

# 10 = -3 / 2 (2) + b #

# 10 = "" -3 "" + b #

# 13 = b #

#:. y = mx + b #

# => y = -3 / 2 x + 13 #

Baris yang sama, bentuk berbeda.)