Steve menempuh jarak 200 mil dengan kecepatan tertentu. Jika dia naik 10 mph lebih cepat, perjalanan akan memakan waktu 1 jam lebih sedikit. Bagaimana Anda menentukan kecepatan kendaraan?

Menjawab:

Kecepatan # = warna (merah) (40 "mil / jam") #

Penjelasan:

Membiarkan # s # menjadi kecepatan (dalam mil / jam) yang digunakan Steve untuk bepergian # h # jam untuk menutup #200# mil.

Kita diberitahu bahwa jika dia bepergian dengan kecepatan # (s + 10) # mil / jam bahwa itu akan membawanya # (j-1) # jam untuk menutupi #200# mil.

Karena jarak yang ditempuh # = #kecepatan # xx # waktu

#color (white) ("XXX") 200 = sh #

#color (white) ("XXXXXXXXXXX") warna rarr (biru) (h) = warna (hijau) (200 / s) #

dan

#color (white) ("XXX") 200 = (s + 10) (warna (biru) (h) -1)) #

Jadi kita punya

#color (white) ("XXX") 200 = (s + 10) (200 / s-1) #

#color (white) ("XXXXXX") = s (200 / s-1) +10 (200 / s-1) #

#color (white) ("XXXXXX") = 200-s + 2000 / s-10 #

#rArrcolor (putih) ("XXX") s-2000 / s + 10 = 0 #

#rarrcolor (white) ("XXX") s ^ 2 + 10s-2000 = 0 #

Menggunakan rumus kuadratik

#color (white) ("XXX") s = (- 10 + -sqrt (10 ^ 2-4 (1) (- 2000))) / (2 (1)) #

#color (white) ("XXXX") = (- 10 + -sqrt (8100)) / 2 #

#color (white) ("XXXX") = (- 10 + -90) / 2 #

# s = -25 # atau # s = 40 #

Karena kecepatannya harus non-negatif, # s = -25 # adalah solusi asing.

Menjawab:

Kecepatan lebih lambat adalah 40 mph, kecepatan lebih cepat adalah 50 mph.

Penjelasan:

Ada 2 skenario berbeda yang dijelaskan di sini, Tulis ekspresi untuk kecepatan masing-masing.

Perbedaan antara waktu akan menjadi 1 jam. Ini memungkinkan kita untuk membuat persamaan.

Biarkan kecepatan lebih lambat # x # mil per jam.

Kecepatan lebih cepat #x + 10 # mil per jam.

#time = "distance" / "speed" #

Pada kecepatan yang lebih lambat, waktu, # T_1 = 200 / x # jam

Pada kecepatan yang lebih cepat, waktu, # T_2 = 200 / (x + 10) #jam

(# T_1 "akan lebih dari" T_2 # karena jika kita mengemudi dengan kecepatan lebih lambat, perjalanan akan memakan waktu lebih lama.)

Perbedaan antara dua kali adalah 1 jam.

# T_1 - T_2 = 1 #

# 200 / x -200 / (x + 10) = 1 "sekarang selesaikan persamaan" #

Lipat gandakan setiap istilah dengan #warna (merah) (x (x + 10)) #

# (warna (merah) (x (x + 10)) xx200) / x - (warna (merah) (x (x + 10)) xx200) / (x + 10) = warna (merah) (x (x + + 10)) xx1 #

# (cancelx (x + 10) xx200) / cancelx - (xcancel ((x + 10)) xx200) / cancel ((x + 10)) = x (x + 10) xx1 #

# 200x + 2000 -200x = x ^ 2 + 10x #

# x ^ 2 + 10x -2000 = 0 #

Temukan faktor tahun 2000 yang berbeda 10.

Faktor-faktornya harus cukup dekat # sqrt2000 #, karena ada perbedaan yang sangat kecil di antara mereka.

Kami menemukan # 40xx50 = 2000 #

# (x-40) (x + 50) = 0 #

#x = 40 atau x = -50, # (tolak -50)

Kecepatan lebih lambat adalah 40 mph, kecepatan lebih cepat adalah 50 mph.