Apa asimtot dan diskontinuitas yang dapat dilepas, jika ada, dari f (x) = (1-x) / (x ^ 3 + 2x)?

Menjawab:

Silakan pergi melalui metode menemukan asimtot dan diskontinuitas yang dapat dilepas yang diberikan di bawah ini.

Penjelasan:

Diskontinuitas yang dapat dilepas terjadi di mana ada faktor umum pembilang dan penyebut yang membatalkan.

Mari kita pahami ini dengan sebuah contoh.

Contoh #f (x) = (x-2) / (x ^ 2-4) #

#f (x) = (x-2) / ((x-2) (x + 2) #

#f (x) = batal (x-2) / ((batal (x-2)) (x + 2)) #

Sini # (x-2) # membatalkan kami mendapatkan diskontinuitas yang dapat dilepas pada x = 2.

Untuk menemukan Asymptotes Vertikal setelah membatalkan faktor umum, faktor-faktor yang tersisa dari penyebut diatur ke nol dan diselesaikan untuk # x #.

# (x + 2) = 0 => x = -2 #

Asymptote vertikal akan berada di # x = -2 #

Asymptote horisontal dapat ditemukan dengan membandingkan tingkat pembilang dengan pembilang.

Katakanlah derajat pembilangnya # m # dan derajat penyebutnya # n #

jika #m> n # maka tidak ada asimtot horisontal

jika #m = n # kemudian didapat asymptote horizontal dengan membagi koefisien timbal pembilang dengan koefisien penyebut.

jika #m <n # maka y = 0 adalah asimtot horizontal.

Sekarang mari kita lihat asimtot horizontal dari contoh kita.

Kita bisa melihat tingkat pembilang # (x-2) # adalah 1

Kita bisa melihat derajat penyebut # (x ^ 2-4) adalah 2

Derajat penyebut lebih dari derajat pembilang sehingga asimtot Horizontal adalah #y = 0 #

Sekarang mari kita kembali ke masalah awal kita

#f (x) = (1-x) / (x ^ 3 + 2x) #

Pembilang # (1-x) #

Tingkat pembilang #1#

Penyebut # (x ^ 3 + 2x) #

Derajat penyebut #3#

Faktor pembilang: # (1-x) #

Faktor-faktor penyebut: #x (x ^ 2 + 2) #

Tidak ada faktor umum antara pembilang dan penyebut sehingga tidak ada diskontinuitas yang dapat dilepas.

Asymptote vertikal ditemukan dengan pemecahan #x (x ^ 2 + 2) = 0 #

# x = 0 # adalah asymptote vertikal sebagai # x ^ 2 + 2 = 0 # tidak bisa dipecahkan.

Derajat penyebut lebih besar dari derajat pembilang di sana # y = 0 # adalah asymptote horizontal.

Jawaban akhir: # x = 0 # asimtot vertikal; #y = 0 # asimptot horisontal

Apa asimtot dan diskontinuitas yang dapat dilepas, jika ada, dari f (x) = (1 - 4x ^ 2) / (1 - 2x)?

Fungsi akan terputus ketika penyebutnya nol, yang terjadi ketika x = 1/2 As | x | menjadi sangat besar ekspresi cenderung ke + -2x. Karena itu tidak ada asimtot karena ekspresi tidak cenderung ke nilai tertentu. Ekspresi dapat disederhanakan dengan mencatat bahwa pembilang adalah contoh perbedaan dua kotak. Kemudian f (x) = ((1-2x) (1 + 2x)) / ((1-2x)) Faktor (1-2x) batal dan ekspresi menjadi f (x) = 2x + 1 yang merupakan persamaan garis lurus. Diskontinuitas telah dihapus.

Apa asimtot dan diskontinuitas yang dapat dilepas, jika ada, dari f (x) = (1-5x) / (1 + 2x)?

"asymptote vertikal pada" x = 1/2 "asymptote horisontal pada" y = -5 / 2 Penyebut f (x) tidak boleh nol karena ini akan membuat f (x) tidak terdefinisi. Menyamakan penyebut menjadi nol dan menyelesaikan memberi nilai bahwa x tidak bisa dan jika pembilangnya bukan nol untuk nilai ini maka itu adalah asimtot vertikal. "selesaikan" 1 + 2x = 0rArrx = -1 / 2 "adalah asimptot" "asimptot horizontal terjadi sebagai" lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(konstanta)" "bagi istilah-istilah pada pembilang / penyebut dengan x "f (x) = (1 / x- (5x) / x) / (1 / x + (2x) / x) =

Apa asimtot dan diskontinuitas yang dapat dilepas, jika ada, dari f (x) = 1 / (8x + 5) -x?

Asymptote pada x = -5 / 8 Tidak ada diskontinuitas yang dapat dilepas Anda tidak dapat membatalkan faktor apa pun dalam penyebut dengan faktor dalam pembilang sehingga tidak ada diskontinuitas yang dapat dilepas (lubang). Untuk menyelesaikan asimptotnya, tetapkan pembilang sama dengan 0: 8x + 5 = 0 8x = -5 x = -5 / 8 grafik {1 / (8x + 5) -x [-10, 10, -5, 5]}