Apa asimtot dan lubang, jika ada, dari f (x) = (x-1) / (x ^ 4-1)?

Menjawab:

#f (x) # memiliki asymptote vertikal di # x = -1 #, sebuah lubang di # x = 1 # dan asymptote horizontal # y = 0 #. Tidak memiliki asimtot miring.

Penjelasan:

#f (x) = (x-1) / (x ^ 4-1) #

#warna (putih) (f (x)) = warna (merah) (batal (warna (hitam) ((x-1)))) / (warna (merah) (batal (warna (hitam) ((x-1))))) (x +1) (x ^ 2 +1)) #

#color (white) (f (x)) = 1 / ((x + 1) (x ^ 2 + 1)) #

dengan pengecualian #x! = - 1 #

Catat itu # x ^ 2 + 1> 0 # untuk setiap nilai nyata # x #

Kapan # x = -1 # penyebutnya nol dan pembilangnya bukan nol. Begitu #f (x) # memiliki asymptote vertikal di # x = -1 #

Kapan # x = 1 # baik pembilang dan penyebut ekspresi yang mendefinisikan untuk #f (x) # adalah nol, tetapi ekspresi yang disederhanakan didefinisikan dengan baik dan berkesinambungan pada # x = 1 #. Jadi ada lubang di # x = 1 #.

Sebagai #x -> + - oo # penyebut ekspresi yang disederhanakan # -> oo #, sedangkan pembilangnya konstan #1#. Karenanya fungsi cenderung #0# dan memiliki asymptote horizontal # y = 0 #

#f (x) # tidak memiliki asimptot miring (miring miring). Agar fungsi rasional memiliki asimtot miring, pembilang harus memiliki derajat tepat lebih dari penyebut.

grafik {1 / ((x + 1) (x ^ 2 + 1)) -10, 10, -5, 5}